Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: O.ABC là hình chóp tam giác đều nên OA = OB = OC.
Vì I là tâm tam giác đều ABC nên \({\mathop{\rm I}\nolimits} M = \frac{1}{2}IA\). (1)
Tam giác OBC vuông cân tại O nên OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.
Suy ra \(OM = \frac{1}{2}BC\) hay 2OM = BC.
Tam giác vuông cân OBC có 2OB2 = BC2.
Do đó: 2OB2 = 4OM2. Suy ra OM2 = \(\frac{1}{2}\)OA2. (2)
Tam giác OIM vuông tại I có: OI2 + IM2 = OM2. (3)
Mà OI2 = OA2 – IA2 (tam giác OIA vuông tại I) (4)
Thay (1), (2), (4) vào (3) ta được: \(O{A^2} - I{A^2} + \frac{1}{4}I{A^2} = \frac{1}{2}O{A^2}\).
Suy ra \(\frac{{I{A^2}}}{{O{A^2}}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{IA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Mà IA = O'A' (do AIO'A' là hình bình hành).
Do đó, p = q = r = \(\frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.14).
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay không?
b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?
a) Hình chiếu đứng của một hình ℋ là hình chiếu song song của hình ℋ lên một mặt phẳng nào đó.
b) Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
c) Hình chiếu cạnh của một đường thẳng luôn là một đường thẳng.
d) Hình chiếu bằng của hai điểm phân biệt luôn là hai điểm phân biệt.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
