Trong hai biểu thức đại số P = x . \(\sqrt 2 \) và Q = 2 . \(\sqrt x \), biểu thức nào là một đơn thức?

 

Đáp án đúng là: A

Biểu thức P chứa tích của một số với lũy thừa bậc 1 của biến x nên đây là một đơn thức.

Biểu thức Q không phải là một đơn thức vì biến x không có dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Đơn thức một biến

• Đơn thức một biến (gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến, trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức.

• Cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng nhận được là một đơn thức.

• Nhân hai đơn thức tùy ý bằng cách nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau. Tích nhận được là một đơn thức.

Ví dụ:

+ Biểu thức 5x² là một đơn thức, trong đó 5 là hệ số, số mũ 2 của x là bậc của đơn thức đó.

+ Đơn thức $-\frac{1}{2}x$ có hệ số là $-\frac{1}{2}$ và có bậc là 1 vì x = x¹.

+ Đơn thức x⁴ có hệ số là 1 (vì x⁴ = 1x⁴) và bậc là 4.

+ Cộng hai đơn thức cùng bậc: 2x³ + 7x³ = (2 + 7)x³ = 9x³.

+ Trừ hai đơn thức cùng bậc: – 4x⁵ – x⁵ = (– 4 – 1)x⁵ = – 5x⁵.

+ Nhân hai đơn thức: – 3x².$\left(\frac{2}{3}x\right)$ = $\left(-3\cdot \frac{2}{3}\right)\left(x^2\cdot x\right)$ = – 2x³.

Chú ý:

• Một số khác 0 được gọi là đơn thức bậc 0.

Chẳng hạn, số 3 là đơn thức bậc 0 vì có thể coi 3 = 3x⁰.

• Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Đơn thức này không có bậc.

Bài tập liên quan:

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Cách giải:

a) Số tiền mua sách tham khảo và bộ dụng cụ học tập là x + 37 (nghìn đồng).

Vậy biểu thức biểu thị số tiền còn lại là 100 - (x + 37) = - x + 63 (nghìn đồng).

Ta được đa thức bậc 1 là R = – x + 63.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho, có nghĩa là R = 0, điều này xảy ra khi - x + 63 = 0, tức là x = 63.

Vậy giá tiền của cuốn sách là 63 nghìn đồng.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Đa thức một biến (Kết nối tri thức) | Toán lớp 7

Trắc nghiệm Đa thức một biến (Kết nối tri thức)  – Toán lớp 7