Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?

Đáp án đúng là: C

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “tam giác ABC cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau” là mệnh đề “tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó cân”. Đây là mệnh đề đúng.

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề “số tự nhiên a chia hết cho 2 và 3 thì số tự nhiên a chia hết cho 6”. Đây là mệnh đề đúng vì BCNN(2, 3) = 6.

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD” là mệnh đề “nếu tứ giác ABCD có AB song song với CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”. Đây là mệnh đề sai vì nếu tứ giác ABCD có AB // CD thì tứ giác ABCD mới là hình thang, cần thêm điều kiện AB = CD nữa thì tứ giác ABCD mới là hình bình hành.

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì A = B = C = 90$°$” là mệnh đề “nếu tứ giác ABCD có A = B = C = 90$°$ thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”. Đây là mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Vậy trong các mệnh đề đã cho, mệnh đề ở đáp án C có mệnh đề đảo sai.

Mệnh đề đảo

- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ: Cho 2 mệnh đề: P: “n = 0”; Q: “n là số nguyên”.

“Nếu n = 0 thì n là số nguyên” là mệnh đề P ⇒ Q.

“Nếu n là số nguyên thì n = 0” là mệnh đề Q ⇒ P.

- Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng còn mệnh đề Q ⇒ P không đúng.

Phương pháp Xét tính đúng sai của mệnh đề

- Dựa vào định nghĩa mệnh đề để xác định tính đúng, sai của mệnh đề đó.

- Với mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các biến x để P(x) đúng hoặc sai.

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

20 câu Trắc nghiệm Mệnh đề (Kết nối tri thức) có đáp án – Toán lớp 10

Lý thuyết Mệnh đề (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 10