Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)...

Question

Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

VietJack · Accepted Answer

Chọn A Ta có S=πrl+πr2→l=S−πr2πr Thể tích V=13πr2h=13πr2l2−r2=13πr2S−πr22π2r2−r2=13SSr2−2πr4 Lập bảng biến thiên cho hàm fr=Sr2−2πr4 trên 0;+∞, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại r=S4π→l=3r

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

A. l = 3r

B. $l = 2 \sqrt{2} r$

C. l = r

D. l = 2r

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Câu 2:

Cho hình nón $(N_{1})$ có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón $(N_{2})$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_{1})$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_{2})$ như hình vẽ.

Khối nón $(N_{2})$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Câu 3:

Câu 4:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

Câu 6:

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Câu 7:

Câu 8:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng $6 π a^{2}$ . Thể tích V của khối nón đã cho là

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 3 cm. Gọi M điểm di động trên cạnh BC sao cho MH vuông góc với AB tại H. Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nên một hình nón, thể tích lớn nhất của hình nón được tạo thành là

Câu 10:

Câu 11:

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy $R = a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120 °$ . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

Câu 12:

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 30 °, A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

Câu 13:

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

Câu 14:

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

A. l = 3r

B. l=22r

C. l = r

D. l = 2r

Trả lời:

Chọn A Ta có S=πrl+πr2→l=S−πr2πr Thể tích V=13πr2h=13πr2l2−r2=13πr2S−πr22π2r2−r2=13SSr2−2πr4 Lập bảng biến thiên cho hàm fr=Sr2−2πr4 trên 0;+∞, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại r=S4π→l=3r

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Câu 2:

Cho hình nón N1 có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N2 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Câu 3:

Câu 4:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a33 và SAO^=30°, SAB^=60°. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

Câu 6:

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Câu 7:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a5. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng 21+5a. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) là

Câu 8:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o, diện tích xung quanh bằng 6πa2. Thể tích V của khối nón đã cho là

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 3 cm. Gọi M điểm di động trên cạnh BC sao cho MH vuông góc với AB tại H. Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nên một hình nón, thể tích lớn nhất của hình nón được tạo thành là

Câu 10:

Câu 11:

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R=a3, góc ở đỉnh là 120°. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

Câu 12:

Cho tam giác ABC có ABC^=45°, ACB^=30°, AB=22. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

Câu 13:

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

Câu 14:

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

B. $l = 2 \sqrt{2} r$

Cho hình nón $(N_{1})$ có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón $(N_{2})$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_{1})$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_{2})$ như hình vẽ.

Khối nón $(N_{2})$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng $6 π a^{2}$ . Thể tích V của khối nón đã cho là

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy $R = a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120 °$ . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 30 °, A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng