Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3{\cos ^4}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x + m\cos x - \frac{5}{2}\) đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{2};\frac{{2\pi }}{3}} \right].\)
A.\(m \le - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
B.\(m \ge - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
C.\(m < - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
D. \(m >- \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
\(y = 3{\cos ^4}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x + m\cos x - \frac{5}{2} \Leftrightarrow y = 3{\cos ^4}x - \frac{3}{2}{\cos ^2}x + m\cos x - 1\)
Đặt \(t = \cos x.\) Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) nên \(t \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
Hàm số trở thành \(f\left( t \right) = 3{t^4} - \frac{3}{2}{t^2} + mt - 1,f'\left( t \right) = 12{t^3} - 3t + m\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) \le 0,\forall t \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)(f'\left( t \right) = 0\) chỉ tại một số điểm) \( \Leftrightarrow 12{t^3} - 3t + m \le 0{\rm{ }}\forall t \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Leftrightarrow m \le - 12{t^3} + 3t{\rm{ }}\forall t \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Đặt \(g\left( t \right) = - 12{t^3} + 3t,g'\left( t \right) = - 36{t^2} + 3,g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\\t = - \frac{{\sqrt 3 }}{6} \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên \(m \le - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = a,AA' = a\sqrt 2 ,M\) là trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) = m\) có nghiệm.
Đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng \(d:y = x + m\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) thỏa mãn \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) khi \(m = \frac{a}{b}.\) Biết \(a,b\) là nguyên dương; \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(S = a + b.\)
Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 3a,OB = OC = 2a.\) Thể tích \(V\) khối tứ diện đó là
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3.\) Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng.
Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{5^a}{{.25}^b}} \right) = {5^{{{\log }_5}a + {{\log }_5}b + 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình \(f\left( x \right) < 2x + m\) (\(m\) là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox?\)
Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
