Tìm số tự nhiên n sao cho x^2n +x^n +1 chia hết cho x^2 +x+1...

Question

Tìm số tự nhiên n sao cho x2n+xn+1 chia hết cho x2+x+1

VietJack · Accepted Answer

Trong trường hợp đầu, số dư phép chia bằng 3. Trong hai trường hợp sau, số dư phép chia bằng 0. Vậy số cần tìm n không chia hết cho 3.

Câu hỏi:

Tìm số tự nhiên n sao cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$

Trả lời:

Trong trường hợp đầu, số dư phép chia bằng 3. Trong hai trường hợp sau, số dư phép chia bằng 0. Vậy số cần tìm n không chia hết cho 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên

Câu 2:

Chứng minh rằng $x^{3 m + 1} + x^{3 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$ với mọi số tự nhiên m, n.

Câu 3:

Chứng minh rằng: $x^{10} - 10 x + 9$ chia hết cho $x - 1$

Câu 4:

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x^{2} + 1$

Câu 5:

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với:
$f (x) = x^{99} + x^{88} + x^{77} + . . . + x^{11} + 1$
$g (x) = x^{9} + x^{8} + x^{7} + . . . + x + 1$

Câu 6:

Xác định số k để đa thức $A = x^{3} + y^{3} + z^{3} + k x y z$ chia hết cho đa thức $x + y + z$

Câu 7:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{4 n + 2} + (x - 1)^{4 n + 2}$ chia hết cho $x^{2} + 1$

Câu 8:

Chứng minh rằng $x^{8 n} + x^{4 n} + 1$ chia hết cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ , với mọi số tự nhiên n

Câu 9:

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1

Câu 10:

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Câu 11:

Cho $f (x) = (x^{2} + x - 1)^{10} + (x^{2} - x + 1)^{10} - 2$ . Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^{2} - x$

Câu 12:

Chứng minh rằng: $8 x^{9} - 9 x^{8} + 1$ chia hết cho $x - 1$

Câu 13:

Tìm dư khi chia $x + x^{3} + x^{9} + x^{27}$ cho
a) x-1
b) $x^{2} + 1$

Câu 14:

Tìm dư khi chia đa thức $f (x) = x^{50} + x^{49} + . . . + x^{2} + x + 1$ cho $x^{2} - 1$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Tìm số tự nhiên n sao cho x2n+xn+1 chia hết cho x2+x+1

Trả lời:

Trong trường hợp đầu, số dư phép chia bằng 3. Trong hai trường hợp sau, số dư phép chia bằng 0. Vậy số cần tìm n không chia hết cho 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên

Câu 2:

Chứng minh rằng x3m+1+x3n+2+1 chia hết cho x2+x+1 với mọi số tự nhiên m, n.

Câu 3:

Chứng minh rằng: x10-10x+9 chia hết cho x-1

Câu 4:

Tìm dư khi chia x99+x55+x11+x+7 cho x2+1

Câu 5:

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với: f(x)=x99+x88+x77+...+x11+1g(x)=x9+x8+x7+...+x+1

Câu 6:

Xác định số k để đa thức A=x3+y3+z3+kxyz chia hết cho đa thức x+y+z

Câu 7:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì (x+1)4n+2+(x-1)4n+2 chia hết cho x2+1

Câu 8:

Chứng minh rằng x8n+x4n+1 chia hết cho x2n+xn+1, với mọi số tự nhiên n

Câu 9:

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1

Câu 10:

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Câu 11:

Cho f(x)=(x2+x-1)10+(x2-x+1)10-2. Chứng minh rằng f(x) chia hết cho x2-x

Câu 12:

Chứng minh rằng: 8x9-9x8+1 chia hết cho x-1

Câu 13:

Tìm dư khi chia x+x3+x9+x27 choa) x-1b) x2+1

Câu 14:

Tìm dư khi chia đa thức f(x)=x50+x49+...+x2+x+1 cho x2-1

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm số tự nhiên n sao cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$

Chứng minh rằng $x^{3 m + 1} + x^{3 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$ với mọi số tự nhiên m, n.

Chứng minh rằng: $x^{10} - 10 x + 9$ chia hết cho $x - 1$

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x^{2} + 1$

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với:
$f (x) = x^{99} + x^{88} + x^{77} + . . . + x^{11} + 1$
$g (x) = x^{9} + x^{8} + x^{7} + . . . + x + 1$

Xác định số k để đa thức $A = x^{3} + y^{3} + z^{3} + k x y z$ chia hết cho đa thức $x + y + z$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{4 n + 2} + (x - 1)^{4 n + 2}$ chia hết cho $x^{2} + 1$

Chứng minh rằng $x^{8 n} + x^{4 n} + 1$ chia hết cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ , với mọi số tự nhiên n

Cho $f (x) = (x^{2} + x - 1)^{10} + (x^{2} - x + 1)^{10} - 2$ . Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^{2} - x$

Chứng minh rằng: $8 x^{9} - 9 x^{8} + 1$ chia hết cho $x - 1$

Tìm dư khi chia $x + x^{3} + x^{9} + x^{27}$ cho
a) x-1
b) $x^{2} + 1$

Tìm dư khi chia đa thức $f (x) = x^{50} + x^{49} + . . . + x^{2} + x + 1$ cho $x^{2} - 1$