Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^{18}$ với $x\ne 0$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số $y=f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.   

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{3}\left|{\cos }^{3}x\right|-3{\cos }^{2}x+5\left|\cos x\right|-3+2m=0$ 

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right].$

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-{\log }_{3}x+4=0.$ Tính T.

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^x+\left(m^2-m\right)e^{-x}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}.$

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) 

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+\left(m-1\right)x+2m^2+1$ (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

Tìm nghiệmcuủa phương trình ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=0.$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'} có AB=2a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo a?

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho $y^x.{\left(e^x\right)}^{e^y}\ge x^y{\left(e^y\right)}^{e^x}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_x\sqrt{xy}+{\log }_{y}x$ 

Cho đa thức $f\left(x\right)={\left(1+3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n\left(n\in N^{*}\right).$ Tìm hệ số $a_3$ biết rằng $a_1+2a_2+\mathrm{...}+n{a}_n=49152n.$