Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) P = ${\mathrm{y}}^2$ + 8y + 15;

b) Q = ${\mathrm{u}}^2$ + ${\mathrm{y}}^2$ – 2u + 3v + 15.

Tính nhanh

a) ${81}^2$                    b) ${102}^2$;

c) 97.103;              d) 249.351.

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ + 4x + 1;   

b) 9${\mathrm{x}}^2$ – 12x + 4;

c) ${\mathrm{ab}}^2+\frac{1}{4}{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^4+1;$   

d) $16{\mathrm{u}}^2{\mathrm{v}}^4-8{\mathrm{uv}}^2+1.$

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left(\frac{\mathrm{a}}{3}+4\mathrm{y}\right)}^2;$                        b) ${\left(\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{3}{\mathrm{y}}\right)}^2;$ 

c) $\left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{\mathrm{yz}}{6}\right)\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{yz}}{6}\right);$

d) $\left({\mathrm{x}}^2+\frac{2}{5}\mathrm{y}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\frac{2}{5}\mathrm{y}\right).$ 

Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${(\mathrm{y} – 2\mathrm{xy})}^2$

b) $16{\left(\frac{-1}{4}\mathrm{x}+\frac{4}{5}\mathrm{y}\right)}^2;$ 

c) $\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{ab}}^2+{\mathrm{c}}^3\right)\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{ab}}^2-{\mathrm{c}}^3\right);$

d) ${\left(\mathrm{a}+\frac{2}{3}\right)}^2{\left(\mathrm{a}-\frac{2}{3}\right)}^2.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) M = ${(2\mathrm{a} + \mathrm{b})}^2 – {(\mathrm{b} – 2\mathrm{a})}^2$;

b) N = ${(3\mathrm{a} + 2)}^{2 }+ 2(2 + 3\mathrm{a})(1 – 2\mathrm{b})$$+ {(2\mathrm{b} -1)}^2$.

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a) A = 8a – 8${\mathrm{a}}^2$+ 3;

b) B = $\mathrm{b}-\frac{9{\mathrm{b}}^2}{25}.$ 

Tính giá trị của biểu thức 16${\mathrm{x}}^2$ – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                b) x = $\frac{1}{4};$

c) x = 12;              d) x = $\frac{3}{4};$

Tính giá trị của biểu thức

a) N = 100${\mathrm{x}}^2$ – 20x + 1 tại x = 10;

b) P = 25${\mathrm{c}}^2$ – 10c${\mathrm{d}}^2$ + ${\mathrm{d}}^4$ tại c = 5; d = 2.

Chứng minh: ${(10\mathrm{a} – 5)}^2$ = 100a(a – 1) + 25. Từ đó tính nhanh ${15}^2; {45}^2; {75}^2; {95}^2$

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) M = ${\mathrm{x}}^2$ – 3x + 10;

b) N = 2${\mathrm{x}}^2$ + 5${\mathrm{y}}^2$ + 4xy + 8x – 4y – 100.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) C = $\frac{1}{16}{\mathrm{c}}^2-9\mathrm{c}+10;$

b) D = ${\mathrm{d}}^2$ + 10${\mathrm{e}}^2$ – 6de – 10e + 26;

c) E = 4${\mathrm{x}}^4$ + 12${\mathrm{x}}^2$ + 11.

Tính nhanh:

a) ${199}^2$;                 b) ${99}^2$;

c) ${499}^2$;                 d) 299.301.

Thực hiện phép tính:

a) ${(2\mathrm{x} + 3)}^2$                     b) ${(6 – 3\mathrm{u})}^2$

c) (y – 4)(y + 4);               d) ${\left(\frac{\mathrm{a}}{2}-4\right)}^2.$