Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = e3x + 1;
a) Đặt u = 3x + 1, ta có y = eu.
Khi đó và
Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp
Bài tập liên quan:
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = sin3x + sin2x;
Cách giải:
a) y' = (sin3x)' + (sin2x)'
= (3x)'.cos3x + 2(sinx)'.sinx
= 3.cos3x + 2cosx.sinx
= 3cos3x + sin2x.
Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm (Cánh diều) | Toán lớp 11
Giải SGK Toán 11 Bài 2 (Cánh diều): Các quy tắc tính đạo hàm
Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q0sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q0 = 10–8 (C) và ω = 106π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10–5 mA).
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 2;
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).
Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s2)?
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, (k ∈ ℤ).