Tìm các giá trị thực của m để phương trình $\mathrm{lnx}+\ln \left(1-\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(\mathrm{cosx}\right)=0$ trên đoạn x∈[0;2π].

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của DD’ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B’C và C’M.

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình $\cos 4\mathrm{x}+\frac{1}{2}=0$ là

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SB}=\mathrm{a}\sqrt{2},\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{5}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Cho đa giác đều 2n đỉnh $\left(\mathrm{n}\ge 2\right).$ Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

Cho đa giác đều ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2...{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$$\left(\mathrm{n}\ge 2,\mathrm{n}\in \mathrm{Z}\right)$ nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm ${\mathrm{A}}_1,{\mathrm{A}}_2,...,{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$ gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{1}{2x-1}}=15$ có hai nghiệm thực phân biệt ${\text{x}}_1,x_2$. Tính $x_1{x}_2$.

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\mathrm{y}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logx}}}$, $\mathrm{z}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logy}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AB}=2,\mathrm{AD}=4$. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2\mathrm{x}+1}-1}{\mathrm{x}}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ {\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định như sau:

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1>0\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+3\right)}{3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+1}\end{array}\right.$

Tùy thuộc vào giá trị của ${\mathrm{u}}_1$, tìm khẳng định ĐÚNG khi nói về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$?