Tập xác định của hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ là:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ xác định khi 2x - 2 ≠ 0 $\iff 2x\ne 2\iff x\ne 1$ 

 Như vậy tập xác định của hàm số là

D = $\mathrm{ℝ}$\{1}

Lý thuyết Hàm số và đồ thị

Định nghĩa Hàm số:

Cho tập hợp khác rỗng D ⊂ ℝ. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập D được gọi là tập xác định của hàm số.

Kí hiệu hàm số: y = f(x), x ∈ D.

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

Chú ý: Nếu P(x) là một đa thức thì:

Bài tập liên quan:

Tìm m để hàm số y = $\frac{m}{x+2}$ luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó.

A. m > 0;

B. m < 0;

C. m = 0;

D. m > -2.

Cách giải:

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$\{-2} ( x + 2 ≠ 0)

Với ${\text{x}}_1\ne {\text{x}}_2$, ta có:

 $\frac{{\text{f(x}}_2){\text{ - f(x}}_1\text{)}}{{\text{x}}_2{\text{ - x}}_1}=\frac{\frac{\text{m}}{{\text{x}}_2\text{ + 2}}\text{ - }\frac{\text{m}}{{\text{x}}_1\text{ + 2}}}{{\text{x}}_2{\text{ - x}}_1}=\frac{m(x_1+2)-m(x_2+2)}{\frac{(x_1+2)(x_2+2)}{x_2-x_1}}$

$=\frac{m{\text{x}}_1+2m-m{\text{x}}_2-2m}{\frac{(x_1+2)(x_2+2)}{x_2-x_1}}$

= $\text{-}\frac{m(x_2-x_1)}{(x_1+2)(x_2+2)}:\frac{x_2-x_1}{1}$ $=\frac{-m}{(x_1+2)(x_2+2)}$

Với ${\text{x}}_1{\text{, x}}_2$ thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì $\left({\text{x}}_2\text{+ 2}\right)({\text{x}}_1+2)$ > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi $\frac{{\text{f(x}}_2){\text{ - f(x}}_1\text{)}}{{\text{x}}_2{\text{ - x}}_1}$ < 0 hay -m < 0 $\Rightarrow$ m > 0.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

20 câu Trắc nghiệm Hàm số và đồ thị (Chân trời sáng tạo) – Toán lớp 10

20 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (Chân trời sáng tạo) – Toán lớp 10