Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+{\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3$ luôn đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;+\infty \right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2-4a-4b+2.$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(\text{x}-2017\right)+2018\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=\ln \left(x^2-3x\right).$ Tập nghiệm S của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là:

Tính tổng $S=C_{2018}^{1009}+C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^k$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$ 

Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số $c\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\text{'}\left(c\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}.$ 

ii) Nếu $f\left(a\right)=f\left(b\right)$ thì luôn tồn tại $c\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\text{'}\left(c\right)=0.$ 

iii) Nếu $f\left(x\right)$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(a;b\right)$ thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0.$ 

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho $f\left(x\right)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $\left[-1;8\right]$, biết $f\left(1\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)=2$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$ có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-1;8\right].$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}$ trên tập xác định của nó là:

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1= 2018$ công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Trong mặt phẳng $\left(P\right)$ cho tam giác $XYZ$ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ tại điểm X và về hai phía của $\left(P\right)$ ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng $\left(AYZ\right)và\left(BYZ\right)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện $ABYZ$ là nhỏ nhất.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2,SB=3,SC=4.$ Góc $\widehat{ASB}={45}^{\circ },\widehat{BSC}={60}^{\circ },$

$\widehat{CSA}={90}^{\circ }.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SAC\right).$