Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3$; $\left|z_2\right|=4$; $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{37}$. Tìm các số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2x}\left(3x+1\right)$

Cho hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a+b;x<1\\ a{x}^2+bx+2;x\ge 1\end{array}\right.$

có đạo hàm tại điểm $x_0=1$ . Tính giá trị của biểu thức

$P={\left(a+b\right)}^{2018}{\left(a-b-1\right)}^{2019}+3a-2b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

$\left(S\right)=x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z=0$ và điểm ( 4;4;0 ).

Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),

biết điểm $B\in \left(S\right)$ và tam giác OAB đều.

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ quay quanh trục Ox.

Cho a = ${\log }_2\left(3\right)$; b = ${\log }_3\left(5\right)$; c = ${\log }_7\left(2\right)$. Tính theo a; b; c giá trị của ${\log }_{140}\left(63\right)$.

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức

$M\left(t\right)=75-20\ln \left(1+t\right),t\ge 0$(đơn vị %).

Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=t^2-\frac{1}{6}{t}^3$. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tìm giá trị của m để hàm số y = x + m(sinx + cosx + m ) luôn đồng biến trên R

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2018}{x^2-4x+m}$ có hai tiệm cận song song với Oy

Xét chiều biến thiên của hàm số

$y=\frac{x^2+8x-24}{x^2-4}$

Tìm giá trị của m để hàm số

$y={\log }_2{\log }_3\left[\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m\right]$

xác định trên R

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^5\left(x\right)+\sqrt{3}\cos \left(x\right)$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và $\tan \left(\alpha \right)=2$. Tính giá trị của biểu thức

$M={\sin }^2\left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2}-2\alpha \right)$