Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó. Xác suất để có một cửa hàng có 3 người khách là:

Ta có: 5 người khách vào 5 cửa hàng có 55 = 3 125 cách.

 số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 3 125.

Gọi A là biến cố: “Có một cửa hàng có 3 người khách”.

• 3 người khách cùng vào một trong 5 cửa hàng có $C_5^3.5$ = 50 cách.

• 2 người khách còn lại vào 4 cửa hàng còn lại có 4.4 = 16 cách.

Khi đó có 50.16 = 800 cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 800.

Xác xuất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{800}{3125}=\frac{32}{125}.$

Ta chọn phương án D.

Định nghĩa cổ điển của xác suất

Giả sử $A$ là biến cố liên quan đến phép thử $T$ và phép thử $T$ có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số $\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}$ là xác suất của biến cố $A$, kí hiệu là

$P(A)$ = $\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}$

Trong đó,

+) $n(A)$ là số phần tử của tập hợp $A$, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử $T$ thuận lợi cho biến cố $A$;

+) $n(\Omega )$ là số phần tử của không gian mẫu $\Omega$, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử $T$.

Quy tắc cộng

Quy tắc:

Có $k$ phương án $A_1,A_2,A_3,...,A_k$ để thực hiện công việc. Trong đó:

- Có $n_1$ cách thực hiện phương án $A_1$,

- Có $n_2$ cách thực hiện phương án $A_2$

…

- Có $n_k$ cách thực hiện phương án $A_k$.

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: $n_1+n_2+...+n_k$ cách.

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: $n_1+n_2+...+n_k$ cách.

Nếu $A$ và $B$ là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của $A\cup B$ bằng tổng số phần tử của $A$ và của $B$, tức là: $\left|A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|$.

Quy tắc nhân

Có $k$ công đoạn $A_1,A_2,...,A_k$ để thực hiện công việc.

- Có $n_1$ cách thực hiện công đoạn $A_1$.

- Có $n_2$ cách thực hiện công đoạn $A_2$.

…

- Có $n_k$ cách thực hiện công đoạn $A_k$.

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: $n_1.n_2.....n_k$ cách.

Bài tập liên quan: 

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

A. $\frac{1008}{4199}$

B. $\frac{3695}{4199}$

C. $\frac{504}{4199}$

D. $\frac{3191}{4199}$

Cách giải:

Đáp án C

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang

số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn

chia hết cho 4

TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi hết cho 4 có 

TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có 

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 8: Đại số tổ hợp (Kết nối tri thức) có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm (phần 2) – Toán lớp 10