Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V₁, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;6), điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và M≠O. Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó là

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

Cho hàm số y = f(x) = ax³+bx²+cx+d có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình |f(x)|=m có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) là

Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa. Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên. Xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống là

Cho x, y (x≠1) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$ là

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là h=3π (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ và có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có 

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thì hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Biết f(a) > 0. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(x)+2020m| có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền màu xám là $S=\frac{5}{2}$, giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là