Câu hỏi:

16/02/2025 6.9 K

Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. \[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} - x + 1 > 0\];


Đáp án chính xác


B. \[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{N},\,{\rm{n}} < 0\];



C. \[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{Q},{n^2} = 2\];



D. \[\forall x \in \mathbb{Z},\frac{1}{x} > 0\].


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

- Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó mệnh đề A đúng.

- Ta có n ≥ 0 với mọi \(n \in \mathbb{N}\). Do đó mệnh đề B sai.

- Xét n2 = 2 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \sqrt 2 \\n = - \sqrt 2 \end{array} \right.\) mà \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\). Do đó C sai.

- Chọn x = –1 \( \in \mathbb{Z}\) khi đó \(\frac{1}{{ - 1}} = - 1 < 0\). Do đó D sai.

Phương pháp giải:

Mệnh đề đúng, mệnh đề sai:

P¯ đúng P sai, P¯ sai P đúng.

(PQ) chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Đặc biệt:

+ Nếu P sai thì (PQ) luôn đúng dù Q đúng hoặc sai.

+ Nếu Q đúng thì (PQ) luôn đúng dù P đúng hoặc sai.

(PQ) chỉ đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Mệnh đề chứa dấu :

xXP(x) đúng  với mọi x0XP(x0) đúng.

xXP(x) sai  có x0XP(x0) sai.

xXP(x) đúng  có x0XP(x0) đúng.

xXP(x) sai  mọi x0XP(x0) sai.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Toán 10 Chương 1 (Kết nối tri thức): Mệnh đề và Tập hợp hay, chi tiết

30 câu Trắc nghiệm Chương 1: Mệnh đề và tập hợp (Kết nối tri thức) - Toán lớp 10

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?

Xem đáp án » 08/11/2024 17.3 K

Câu 2:

Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0\] với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng

Xem đáp án » 11/11/2024 10.1 K

Câu 3:

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

Xem đáp án » 23/07/2024 7.8 K

Câu 4:

Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x2 – 1 < 0” là mệnh đề đúng

Xem đáp án » 21/07/2024 4.5 K

Câu 5:

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Xem đáp án » 22/07/2024 3.3 K

Câu 6:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề x,  x2+x+5>0 là:

Xem đáp án » 22/11/2024 3.2 K

Câu 7:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

c) 4 + 5 + 7 = 15.

d) Năm 2018 là năm nhuận.

Xem đáp án » 23/07/2024 2.4 K

Câu 8:

Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 19/07/2024 2 K

Câu 9:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 1.4 K

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 1.3 K

Câu 11:

Cho hai số \({\rm{a}} = \sqrt {10} + 1\), \({\rm{b}} = \sqrt {10} - 1\). Hãy chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 19/07/2024 840

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 17/12/2024 804

Câu 13:

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

Xem đáp án » 12/07/2024 787

Câu 14:

Cho hai tập A = [–1 ; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \emptyset \].

Xem đáp án » 23/07/2024 620