Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $AM=\frac{3a}{4}$. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=2x^3-\left(2+m\right)x+m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Số giao điểm của đồ thị  hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ với đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$ là:

Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?

Cho Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+3$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ${\left(x^4-4x^2+3\right)}^4-4{\left(x^4-4x^2+3\right)}^2+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt 

Cho biểu thức $S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1+3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20}$. Giá trị của 3S là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $∆:3x-y+2=0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$ là:

Tam giác ABC có $\hat{C}={150}^0$, $BC=a\sqrt{3}$, AC=2. Tính cạnh AB

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $∆$ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến $∆$ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào ?

Tính thể tích khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\widehat{BAC}={120}^0$, $SA\perp \left(ABC\right)$, góc giữa (SBC) và (ABC) là ${60}^o$

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.