Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78024’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?
A. 198
B. 255
C. 156
D. 237
Chọn B.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
AB2 = AC2 + BC2 - 2BC.AC.cosC
= 2502 + 1202 - 2.250.120.cos78024’ = 64835
Suy ra AB = 255.
Định lí côsin trong tam giác
Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Từ định lí côsin, ta có hệ quả sau đây:
Hệ quả:
cosA =
cosB =
cosC =
Xem thêm một số kiến thức liên quan:
20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác và ứng dụng thực tế (Chân trời sáng tạo) có đáp án – Toán lớp 10
Lý thuyết Giải tam giác và ứng dụng thực tế (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Toán lớp 10
Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao ha của tam giác ABC là
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
Cho tam giác ABC có A(5;3); B(2;-1) và C(-1; 5). Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Gọi là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?
Biết A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh C ?
Cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn .Tính độ dài cạnh AB.
Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB. sinC. Hỏi mệnh đề nào đúng.