Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.
Giải bởi Vietjack
b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2
1. Tập xác định: ℝ.
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm y' = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
y' = 0 ⇔ x = – 1.
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).
Hàm số đã cho không có cực trị.
Các giới hạn tại vô cực: .
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Ta có y = 0 ⇔ x3 + 3x2 + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2.
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0).
Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2).
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(– 1; 1).
Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).
Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.
a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0.
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.
a) Hãy biểu thị y theo x.
b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật,
ảnh ảo.
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: .
Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
