Kết quả của phép tính $\frac{4\mathrm{x}+1}{7{\mathrm{x}}^2}-\frac{1-3\mathrm{x}}{7{\mathrm{x}}^2}$ bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh $\mathrm{AM}\perp \mathrm{IK}$ .

Hình bình hành ABCD có góc A bằng 2 lần góc B. Số đo góc D là

Cho hình thang vuông ABCD $\left(\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//}\mathrm{CD},\hat{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{D}}={90}^{\circ }\right)$ có AD =  CD = 2AB. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B.

a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.

b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.

c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh ${\mathrm{NI}}^2=\mathrm{ND}.\mathrm{NV}$ .

Kết quả của phép tính $\frac{5\mathrm{x}+2}{3{\mathrm{xy}}^2}:\frac{10\mathrm{x}+4}{{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}}$ là

Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm. Diện tích $\mathrm{\Delta ABC}$ bằng?

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức ${55}^2+{45}^2+90.55$ ;

b) Làm tính chia: $\left(2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2-12{\mathrm{xy}}^3+6{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\right):2\mathrm{xy}$

c) Tìm số a để đa thức $\mathrm{P}=4{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+\mathrm{a}$ chia hết cho đa thức Q = x - 1;

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{Q}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+2}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}$

Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước  trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC).

a) Rút gọn phân thức: $\frac{{\mathrm{x}}^3-36\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}}$

b) Thực hiện các phép tính, rút gọn: $\frac{2}{\mathrm{x}-2}+\frac{3}{\mathrm{x}+2}-\frac{18-5\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}$

Một chủ cửa hàng đã mua 100 cái điện thoại với giá  triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán 75 cái với giá 6,2 triệu đồng một cái. Sau đó, ông giảm giá để bán hết số điện thoại còn lại. Vậy ông phải bán mỗi cái điện thoại còn lại với giá bao nhiêu để có lợi nhuận đạt tỉ lệ 20%?

Cho tứ giác MNPQ có $\hat{\mathrm{M}}={105}^{\circ };\hat{\mathrm{P}}={75}^{\circ };\hat{\mathrm{Q}}={67}^{\circ }$. Tính số đo của góc N.

a) Tìm x, biết: $5\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)-3\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}-1\right)=2{\mathrm{x}}^2+23$

b) Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{1}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{-2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $5\mathrm{x}-5\mathrm{y}$

b) ${\text{4x}}^2-4x+1$

c) ${\mathrm{xy}}^2-{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}$