Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+ \ln \left(x+m+2\right)$đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=(-\infty ; a+\sqrt{b}]$. Tính tổng K = a+b

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^2\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+36x=0$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$

Cho đường cong (C) có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;0;6). Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc $45°$. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

Cho phương trình $3^x=\sqrt{a.3^x \cos \left(\pi x\right)-9}$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn [ -2018; 2018] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{C{M}^2}$là:

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,…, 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

· Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

· Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.

· Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có đểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hào nhay sẽ chơi lại lượt khác

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác xuất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin 2x, biết $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+\left(2x-1\right)f\left(x\right)=x.f\text{'} \left(x\right)-1$ với đồng thời $f\left(1\right)=2$. Tính ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$