Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Question

Giải bởi Vietjack

Answer 1

A. F(x) là hàm số chẵn.

Answer 2

B. F(x) là hàm số lẻ.

Answer 3

C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là .

Answer 4

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

A. F(x) là hàm số chẵn.

B. F(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là .

D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Trả lời:

Chọn A.

$\int x \cos x d x = x \sin x + \cos x + C$

F(0) = 1 nên C = 0. Khi đó F(x) = x.sinx + cosx

Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x)=cos x là hàm số chẵn nên F(x)= g(x) + h(x) là hàm số chẵn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x . \cos x}$ .

Câu 2:

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{4} (2 x)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Câu 3:

Hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Câu 4:

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ .Tìm m để nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

Câu 5:

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm: $J = \int x \ln \frac{x - 1}{x + 1} d x$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \sin x . \ln (\cos x) d x$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2 e^{- x} - 3}$

Câu 9:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\sin^{2} x + 3}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Câu 11:

Tìm nguyên hàm: I= $\int \frac{\ln^{2} x + 1}{x} d x$

Câu 12:

Biết hàm số $f (x) = {(6 x + 1)}^{2}$ có một nguyên hàm là $F (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{d x}{2 \sin^{2} x - 3 \sin 2 x + 2}$ .

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f (x) = \cos 2 x (\sin^{4} x + \cos^{4} x) .$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

A. F(x) là hàm số chẵn.

B. F(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là .

D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Trả lời:

Chọn A. ∫xcosxdx= xsin x+cos x+C F(0) = 1 nên C = 0. Khi đó F(x) = x.sinx + cosx Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x)=cos x là hàm số chẵn nên F(x)= g(x) + h(x) là hàm số chẵn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sinx.cosx.

Câu 2:

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=sin42x thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Câu 3:

Hàm số fx=xx+1 có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Câu 4:

Cho f(x)=4mπ+sin2x.Tìm m để nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 và Fπ4=π8

Câu 5:

Giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x-4

Câu 6:

Tìm nguyên hàm: J=∫xlnx-1x+1dx

Câu 7:

Tìm nguyên hàm: I=∫sinx.lncosxdx

Câu 8:

Tìm nguyên hàm: I=∫dxex+2e-x-3

Câu 9:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2xsin2x+3 thỏa mãn F(0) = 0 là

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3x.sin3x.

Câu 11:

Tìm nguyên hàm: I=∫ln2x+1xdx

Câu 12:

Biết hàm số f(x)=6x+12có một nguyên hàm là F(x)=ax3+bx2+cx+d thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của I=∫dx2sin2x-3sin2x+2.

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số: fx=cos2xsin4x+cos4x.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chọn A.

$\int x \cos x d x = x \sin x + \cos x + C$

F(0) = 1 nên C = 0. Khi đó F(x) = x.sinx + cosx

Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x)=cos x là hàm số chẵn nên F(x)= g(x) + h(x) là hàm số chẵn.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x . \cos x}$ .

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{4} (2 x)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ .Tìm m để nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

Tìm nguyên hàm: $J = \int x \ln \frac{x - 1}{x + 1} d x$

Tìm nguyên hàm: $I = \int \sin x . \ln (\cos x) d x$

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{d x}{e^{x} + 2 e^{- x} - 3}$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\sin^{2} x + 3}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Tìm nguyên hàm: I= $\int \frac{\ln^{2} x + 1}{x} d x$

Biết hàm số $f (x) = {(6 x + 1)}^{2}$ có một nguyên hàm là $F (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{d x}{2 \sin^{2} x - 3 \sin 2 x + 2}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f (x) = \cos 2 x (\sin^{4} x + \cos^{4} x) .$