Gọi $a_{2018}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{2018}$ trong khai triển nhị thức Niutơn ${\left(x-\sqrt{x}\right)}^n$ với $x\ge 0$; n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{4!.2015!}+\frac{1}{6!.2013!}\mathrm{...}+\frac{1}{2016!.3!}+\frac{1}{2018!}=\frac{2^{2018}-1}{P_n}$. Tìm $a_{2018}$

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ.

Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là

Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^2, y=0$ quanh trục O_x có kết quả viết dưới dạng $\frac{a\pi }{b}$ (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng

Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a. Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (α) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? 

Có 8 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó mỗi tem thư dán vào 1 bì thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;4\right) và \overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vecto $\overrightarrow{a}$. Biết vecto $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Khi đó tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng bao nhiêu?

Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81 m^2$người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b(như hình bên).

Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình ${\cos }^{3}2x-{\cos }^{2}2x-a{\sin }^{2}x=0$có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$.

Cho a,b là các số thực khác 0. Nếu $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2+ax+b}{x-1}=2018$ thì $T=a+2b$ bằng bao nhiêu?