Chứng minh rằng, trong một hình chóp tam giác bất kì, tồn tại ba cạnh xuất phát từ một đỉnh mà một cạnh lớn hơn tổng của hai cạnh kia.

Cho hình chóp S.ABC. trên SA, SB, SC theo thứ tự lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho các đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ theo thứ tự không song song với AB, BC, CA. Gọi D là giao điểm của A’B’ và AB, E là giao điểm của B’C’ và BC, F là giao điểm của C’A’ và CA. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Cho hình chóp S.ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác SBC. Gọi K là trung điểm của SA. Hãy xác định giao điểm của đường thẳng KG và mặt phẳng (ABC).

Hình chóp tam giác đều S.ABCD có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=90°$

Tính thể tích hình chóp lục giác đều có cạnh đáy 5 cm, cạnh bên 13 cm.

Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b. Tính chiều cao của hình chóp cụt đều biết rằng diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 20 cm, chiều cao 10 cm. Tính độ dài cạnh bên.

Cho một khối gỗ hình lập phương. Người ta cưa khối gỗ theo một mặt phẳng đi qua trung điểm của 3 cạnh xuất phát từ 1 đỉnh của hình lập phương.

1. Tính thể tích của phần gỗ nhỏ bị cưa rời ra, biết cạnh của hình lập phương là 2.

2. Phần gỗ còn lại có bao nhiêu mặt, đỉnh, cạnh?

Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD. Gọi E, F theo thứ tự là trọng tâm các tam giác BCD, ACD.

1. Chứng minh EF // AB

2. Gọi K là trọng tâm tam giác ABC. Chứng inh rằng các đường thẳng AE, BF, DK đồng qui.

Cho hình chóp cụt đều có hai đáy là các hình vuông cạnh a và 2a, cạnh bên bằng a. Tính:

1. Trung đoạn

2. Diện tích xung quanh

3. Đường cao

Cho hình chóp cụt đều có hai đáy là các hình vuông cạnh a và 2a, trung đoạn bằng a. Tính:

1. Diện tích xung quanh

2. Cạnh bên

3. Đường cao

Một hình chóp và một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng nhau. Chiều cao của hình chóp gấp đôi chiều cao của hình lăng trụ. Tỉ số các thể tích của khối chóp và hình lăng trụ bằng?

a) $\frac{1}{3}$

b) $\frac{2}{3}$

c) 1

d) $\frac{3}{2}$

Tính thể tích hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$ và cạnh bên bằng 1

Cho một khối gỗ hình lập phương. Tại mỗi đỉnh của hình lập phương, người ta cưa khối gỗ theo một mặt phẳng đi qua trung điểm của 3 cạnh xuất phát từ đỉnh ấy.

1. Phần gỗ còn lại có bao nhiêu mặt, đỉnh, cạnh?

2. Tính tỉ số các thể tích của phần gỗ còn lại so với khối gỗ ban đầu.

Cho một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Tại đỉnh A người ta lấy ra một hình chóp có đỉnh là A, ba đỉnh còn lại nằm trên ba cạnh xuất phát từ A và cách A là 1. Tại các đỉnh khác của hình lập phương ta cũng làm như vậy. Số cạnh của phần gỗ còn lại là

a) 24

b) 12

c) 16

d) 36

e) 30