Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho DG=GH=HC. Gọi M, I, K, N theo thứ tự là trung điểm của AD, EG, FH, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng và MI=IK=KN.

a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.

Bài toán của Giéc-gôn (Gergonne, nhà toán học Pháp, 1771-1859).

b) Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.

Cho hai đường thẳng song song a và b, điểm C thuộc a, điểm O thuộc nửa mặt phẳng không chứa b có bờ a. Qua O dựng đường thẳng m cắt a, b theo thứ tự ở A, B sao cho CA=CB.

Dựng tam giác ABC, biết BC=a đường cao AH=h đường trung tuyến BM=m

Dựng tứ giác ABCD, biết ba góc và hai cạnh kề nhau

Dựng tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB biết BC=5cm

Dựng tam giác, biết độ dài ba đường trung tuyến.

Dựng tứ giác ABCD, biết ba góc và hai cạnh đối nhau.

Dựng tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=90°$ biết đường phân giác AD=d, DC=m

Dựng tam giác ABC, biết đường cao AH=h, đường cao BI=k, đường trung tuyến AM=m.

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho AC+CB có độ dài ngắn nhất.

Cho điểm D nằm bên trong tam giác đều ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, F, D nằm cùng phía đối với BC). Chứng minh rằng AEDF là hình bình hành.

a) Cho đường thẳng xy và hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy. Dựng điểm M thuộc xy sao cho $\widehat{AMx}=2\widehat{BMy}.$

b) Gỉải bài toán trên trong trường hợp A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ xy.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm DE, K là giao điểm của AI và BC. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.

Dựng tam giác ABC, biết $\widehat{A}=\alpha ,AB+AC=s,$ đường trung tuyến AM=m