Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= a; BC= 2a và G là trọng tâm...

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm. Tính giá trị của biểu thức GA→.GB→+GB→.GC→+GC→.GA→

VietJack · Accepted Answer

Chọn C. Vì nên Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Tam giác ABM đều nên Theo định lý Pitago ta có: Suy ra Tích vô hướng của hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u→ và v→ là một số, kí hiệu là u→.v→, được xác định bởi công thức sau: u→. v→ = |u→|.|v→|.cos(u→, v→) Chú ý: +) u→ ⊥ v→ ⇔ u→. v→ = 0. +) u→. u→ còn được viết là u→2 và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ u→. Ta có u→2=|u→|.|u→|.cos0°=u→2. (Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.) Xem thêm một số kiến thức liên quan: 20 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (Kết nối tri thức) có đáp án – Toán lớp 10 Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm.

Tính giá trị của biểu thức $\vec{G A} . \vec{G B} + \vec{G B} . \vec{G C} + \vec{G C} . \vec{G A}$

A. -3a²

B. -2a²

C. -4 a²/3

D. 2a²

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 2:

Cho hai vecto $\vec{a} : \vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2; |\vec{b}| = \sqrt{3} v à (\vec{a}; \vec{b}) = 120^{o} . T í n h |\vec{a} + \vec{b}|$

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?

Câu 4:

Cho hai điểm A( -3;2) : B(4;3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

Câu 5:

Tam giác ABC có a = 6; $b = 4 \sqrt{2}$ ; c = 2; gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

Câu 6:

Cho tam giác ABC có A(1; 2); B(-1; 1) và C(5; -1).Tính cosA.

Câu 7:

Cho 2 vec tơ $\vec{a} (a_{1}; a_{2}); v à \vec{b} (b_{1}; b_{2})$ . Biểu thức sai là:

Câu 8:

Cho 2 vectơ đơn vị $\vec{a}; \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ . Hãy xác định $(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) (2 \vec{a} + 5 \vec{b})$

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, Tính giá trị các biểu thức sau: $(\vec{A B} + \vec{A D}) . (\vec{B D} + \vec{B C})$

Câu 10:

Cho tam giác ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 11:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC. Tính $\vec{A H} . \vec{C A}$

Câu 12:

Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 13:

Cho 2 vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ có $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 5; (\vec{a}; \vec{b}) = 120^{o}$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

Câu 14:

Tính giá trị biểu thức P = sin30⁰.cos60⁰ + cos30⁰.sin60⁰

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất