Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2}=\frac{x}{y} (x,y\in N)$, giá trị x + y là:

Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=lo{g}_2(x-y{)}^2$ là:

Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = $a\sqrt{3}$. Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B')bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sin \left(\pi \right|\sin x\left|\right).$

Cho hàm số $f\left(n\right)=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$$\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a + b + c = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=ln(x^2-2x+1)-x$ trên đoạn [2;4] là:

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = s⁡inx thành chính nó?

Phương trình $1+a+a^2+...+a^x=(1+a)(1+a^2)(1+a^4)$ với $0<a\ne 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) có đổ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D  dưới đây. Tìm f(x)

Tìm m để hàm số $y=x^3+2x^2-mx+1$ đồng biến trên R.