Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-8{\text{x}}^2+(m^2+11){\text{x\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}2m}}^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-\text{3}x\right)}^{-4}.$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)$ và $h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)$ . Biết rằng $g\text{'}\left(1\right)=18$ và $g\text{'}\left(2\right)=1000$. Tính $h\text{'}\left(1\right)$:

Biết hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^4+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{12}+{\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$. Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right).$

II. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right).$

III. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm  số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên đoạn $\left[a;b\right].$

Số mệnh đề đúng là: