Câu hỏi:

15/07/2024 668

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. $\frac{25}{47} .$

B. 1.

C. $\frac{49}{95} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{8}{17} .$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Dễ thấy EI=JI=JF.

Từ đó suy ra $\frac{E B}{E B'} = \frac{E M}{E K} = \frac{F A'}{F B'} = \frac{1}{3}$ , suy ra $\frac{F N}{F K} = \frac{1}{2}$ .

Ta có: $d (K; A' B') = \frac{1}{2} d (C'; A' B')$ .

$F B' = \frac{3}{2} A' B' \Rightarrow S_{Δ K F B'} = \frac{3}{4} S_{Δ A' B' C'}$ .

Mặt khác vì $\frac{E B}{E B'} = \frac{1}{3}$ nên suy ra $d (E; (K F B')) = \frac{3}{2} h$ (h là chiều cao lăng trụ).

Do đó $V_{E K F B'} = \frac{3}{8} V$ (V là thể tích lăng trụ).

$\frac{V_{E B I M}}{V_{E B' F K}} = \frac{E I}{E F} . \frac{E M}{E K} . \frac{E B}{E B'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$ nên $V_{E B I M} = \frac{1}{27} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{72} V$ .

$\frac{V_{F A' J N}}{V_{F B' E K}} = \frac{F J}{F E} . \frac{F A'}{F B'} . \frac{F N}{F K} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{18}$ nên $V_{F A' J N} = \frac{1}{18} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{48} V$ .

Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần.

Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm B’ và $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm C.

Ta có: $V_{1} = (\frac{3}{8} - \frac{1}{72} - \frac{1}{48}) V = \frac{49}{144} V \Rightarrow V_{2} = V - \frac{49}{144} V = \frac{95}{144} V$ .

Do đó: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{49}{95}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Xem đáp án » 19/07/2024 3.8 K

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Xem đáp án » 22/07/2024 2.7 K

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{π x}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng.

Xem đáp án » 15/07/2024 2.5 K

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi chỉ khi

Xem đáp án » 18/07/2024 1.7 K

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án » 23/07/2024 1 K

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Xem đáp án » 16/07/2024 899

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Xem đáp án » 18/07/2024 727

Câu 8:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 15/07/2024 609

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) và $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ . Biết hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và $f (\frac{1}{2}) = \frac{137}{16}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $g (x) = e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x)$ đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2})$ .

Xem đáp án » 07/07/2024 532

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30 °$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

Xem đáp án » 15/07/2024 505

Câu 11:

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng $V' (t) = a t^{2} + b t$ và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là $15 m^{3}$ , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $110 m^{3}$ . Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:

Xem đáp án » 16/07/2024 381

Câu 12:

Cho $M = \log_{12} x = \log_{3} y$ với $x > 0, y > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 367

Câu 13:

Môđun của số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5$ và $17 (z + \bar{z}) - 5. z . \bar{z} = 0$ bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 303

Câu 14:

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Xem đáp án » 21/07/2024 297

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

879 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

754 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. 2547.

B. 1.

C. 4995.

D. 817.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA=a15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ∫01f2xdx=92 và ∫01f'xcosπx2dx=3π4 . Tích phân ∫01fxdx bằng.

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình fx<ex2−2x+m nghiệm đúng với mọi x∈0;2 khi chỉ khi

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để fx2+2x+10−3=m có nghiệm?

Câu 8:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) và fx>0, ∀x∈ℝ. Biết hàm số y=f'x có bảng biến thiên như hình vẽ và f12=13716 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5.fx đồng biến trên −1;12 .

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Cho M=log12x=log3y với x>0,y>0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 13:

Môđun của số phức z thỏa mãn z−1=5 và 17z+z¯−5.z.z¯=0 bằng:

Câu 14:

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $\frac{25}{47} .$

C. $\frac{49}{95} .$

D. $\frac{8}{17} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{π x}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng.

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi chỉ khi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho $M = \log_{12} x = \log_{3} y$ với $x > 0, y > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Môđun của số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5$ và $17 (z + \bar{z}) - 5. z . \bar{z} = 0$ bằng: