Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC, (H thuộc AC). Các điểm I, M, E lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD.

a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang.

b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành.

c) Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đó chứng minh tam giác IGC là tam giác cân.

Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.

Cho Hình 10, tính độ dài x, y.

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được MN = 45 m. Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.

Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{KB}}{{DE}}\];

(II) AK = KB ;

(III) \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\];

(IV) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:

A. \[\frac{5}{2}\]dm ;

B. 3 dm ;

C. 3,5 dm ;

D. 4 dm .

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Vẽ MP // BD (P ∈ AC) và NQ // BD (Q ∈ AC). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. AQ = QP = PC ;

B. O là trung điểm PQ ;

C. MNPQ là hình bình hành ;

D. MNPQ là hình chữ nhật.

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. S_MNPQ = \[\frac{1}{4}\]S_ABCD ;

B. S_MNPQ = \[\frac{1}{3}\]S_ABCD ;

C. S_MNPQ = S_ABCD ;

D. S_MNPQ = \[\frac{1}{2}\]S_ABCD .