Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $30 °$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Question

Giải bởi Vietjack

Answer 1

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

Answer 2

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Answer 3

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

Answer 4

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $30 °$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{6}$

Trả lời:

Đáp án A
Gọi $O = A C \cap B D \Rightarrow \hat{(S D; (S A C))} = \hat{(S D; S O)} = \hat{D S O} = 30 °$
Ta có $O D = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{6}}{2} \Rightarrow V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

Câu 4:

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

Câu 5:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = a. Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:

Câu 6:

Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

Câu 8:

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 11:

Câu 12:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp S.ABCD và S.AOB là:

Câu 13:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 14:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{C D}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x$ là:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. V=6a36

B. V=a33

C. V=6a32

D. V=a36

Trả lời:

Đáp án AGọi O=AC∩BD⇒SD;SAC^=SD;SO^=DSO^=30°Ta có OD=a22⇒SO=a62⇒V=13SO.SABCD=a366

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

Câu 4:

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

Câu 5:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = a. Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:

Câu 6:

Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

Câu 8:

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 11:

Câu 12:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp S.ABCD và S.AOB là:

Câu 13:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 14:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số y=x3-2x là:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $30 °$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{6}$

Đáp án A
Gọi $O = A C \cap B D \Rightarrow \hat{(S D; (S A C))} = \hat{(S D; S O)} = \hat{D S O} = 30 °$
Ta có $O D = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{6}}{2} \Rightarrow V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{C D}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x$ là: