Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh a3, BC=a3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra BH⊥AC.Do SAC⊥ABC nên BH⊥SAC.Ta lại có BA=BC=BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC⇒SA⊥SC.Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC⇒SCA^=600.Ta có SC=SA.cot600=a, AC=SAsin600=2a⇒HC=a⇒BH=BC2−HC2=a2, .VS.ABC=13BH.SSAC=16BH.SA.SC=a366. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

15/07/2024 618

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Đáp án chính xác

D. $2 a^{3} \sqrt{6}$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra $B H ⊥ A C .$
Do $(S A C) ⊥ (A B C)$ nên $B H ⊥ (S A C)$ .
Ta lại có $B A = B C = B S$ nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C \Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $S A C \Rightarrow S A ⊥ S C$ .
Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng $(A B C) \Rightarrow \hat{S C A} = 60^{0}$ .
Ta có $S C = S A . \cot 60^{0} = a, A C = \frac{S A}{\sin 60^{0}} = 2 a \Rightarrow H C = a \Rightarrow B H = \sqrt{B C^{2} - H C^{2}} = a \sqrt{2},$ .
$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} B H . S_{S A C} = \frac{1}{6} B H . S A . S C = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

Chọn đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Xem đáp án » 21/07/2024 2.1 K

Câu 2:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

Xem đáp án » 21/07/2024 1.8 K

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a > 0)$ thỏa $z . \bar{z} - 12 |z| + (z - \bar{z}) = 13 - 10 i$ . Tính $S = a + b$ .

Xem đáp án » 10/07/2024 1.6 K

Câu 4:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án » 19/07/2024 503

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Xem đáp án » 13/07/2024 465

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 377

Câu 7:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 358

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 5$ là :

Xem đáp án » 19/07/2024 319

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 13/07/2024 296

Câu 10:

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

Xem đáp án » 10/07/2024 258

Câu 11:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là

Xem đáp án » 23/07/2024 238

Câu 12:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{- x + 2}$ có phương trình lần lượt là

Xem đáp án » 09/07/2024 225

Câu 13:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Xem đáp án » 06/07/2024 210

Câu 14:

Cho số phức z và w thỏa mãn $z + w = 3 + 4 i$ và $|z - w| = 9$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z| + |w|$ .

Xem đáp án » 18/07/2024 209

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

0.9 K 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

795 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh a3, BC=a3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. a333

B. a362

C. a366

D. 2a36

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.Khi đó số cực trị của hàm số y=fx là

Câu 2:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

Câu 3:

Cho số phức z=a+bi a, b∈ℝ, a>0 thỏa z.z¯−12z+z−z¯=13−10i. Tính S=a+b.

Câu 4:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y=fx Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx+1+m có 5 điểm cực trị?

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 6:

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó ∫01fx−2gxdx bằng

Câu 7:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log12(x2-5x+7)=0 bằng

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x+22+y−32+z2=5 là :

Câu 9:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10:

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

Câu 11:

Cho cấp số cộng un với u1=3 và u2=9. Công sai của cấp số cộng đã cho là

Câu 12:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1-x-x+2 có phương trình lần lượt là

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 14:

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và z−w=9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+w.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $2 a^{3} \sqrt{6}$

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a > 0)$ thỏa $z . \bar{z} - 12 |z| + (z - \bar{z}) = 13 - 10 i$ . Tính $S = a + b$ .

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 5$ là :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{- x + 2}$ có phương trình lần lượt là

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho số phức z và w thỏa mãn $z + w = 3 + 4 i$ và $|z - w| = 9$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z| + |w|$ .