Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC$\perp$(ABC) và SC=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho số thực x thỏa mãn $lo{g}_2\left(lo{g}_{8}x\right)=lo{g}_8\left(lo{g}_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P=(lo{g}_{3}x{)}^2$

Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Tìm m để đồ thị hàm số: y = $x^4-(2m+4)x^2+m^2$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Tính $\frac{\cos a.\sin ( a-3)-\sin a.\cos ( a-3)}{\cos \left(3-\frac{\pi }{6}\right)-\frac{1}{2} \sin 3}$:

Cho hàm số y = $\frac{m{x}^2+6x-2}{x+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in (1;+\infty )$.

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = $\frac{2{\sin }^{2}3x+4\sin 3x\cos 3x+1}{\sin 6x+4\cos 6x+10}$

Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn $lnx+lny\ge ln(x^2+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

Rút gọn biểu thức: B = $\frac{2\sin 2a- \sin 2a.\cos 2a}{2\sin 2a+2\sin 2a.\cos 2a}$: