Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x=y^2$ và đường thẳng x = a với $0<a<\frac{25}{4}$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu $∆V$ là giá trị lớn nhất của $V_1-\frac{V_2}{8}$ đạt được khi $a=a_0>0$ . Hệ thức nào dưới đây đúng?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Cho parabol $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[0;6\right]$ . Đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$  được cho bởi hình bên dưới.

Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là các số thực thay đổi và phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)+f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=10e^x$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a^2-2ab+3b^2$ .

Cho hàm số  $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1>x_2>x_3>0$ và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C) có hoành độ $x_0=\frac{1}{3}$ . Biết rằng ${\left(3x_1+4x_2+5x_3\right)}^2=44\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1\right)$. Tính tổng $S=x_1+{x_2}^2+{x_3}^2$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn (C). Diện tích hình tròn đó là

Tính giới hạn dãy số $I=lim\left(\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n+1\right)\left(4n+5\right)}\right)$

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt phẳng (ABC) người ta đánh dấu một điểm M, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Gọi $z_1$và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+17=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?