Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ là

Đáp án đúng là: A

$f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta \le 0$.

Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

+ Nếu ∆ = 0 và $x_0=-\frac{b}{2a}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x khác x₀.

+ Nếu ∆ > 0 và x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) (x₁ < x₂) thì:

• f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x₁; x₂);

• f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁), (x₂; +∞).

Chú ý:

+ Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ∆;

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a;

Bước 4: Xác định dấu của f(x).

+ Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn ∆' thay cho biệt thức ∆.

Bài tập liên quan:

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Điều kiện để f(x) < 0, ∀x $\in$ ℝ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}a < 0\\ ∆ \mathbf{\le } 0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a < 0\\ ∆ = 0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a > 0\\ ∆ < 0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a < 0\\ ∆ < 0\end{array}\right.$

Cách giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: f(x) < 0, ∀x $\in$ ℝ khi a < 0 và ∆ < 0.

Vậy đáp án đúng là D.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Trắc nghiệm Giải phương trình bậc hai một ẩn (Chân trời sáng tạo) – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (Chân trời sáng tạo) – Toán lớp 10