Cho dãy số  $\frac{1}{3};\frac{1}{3^2};\frac{1}{3^3};\frac{1}{3^4};\frac{1}{3^5};\mathrm{...}$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Có bao nhiêu số thực x để 2x – 1; x; 2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400Hz và tần số phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz (nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Organ ). Tìm công bội của cấp số nhân nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n), biết:

b)  $\left\{\begin{array}{l}{u}_7+u_{15}=60\\ u_4^2+u_{12}^2=1170\end{array}\right.$.

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)?

Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u­_n) với  $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}$.

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

Cho cấp số cộng (u­_n) có số hạng đầu u₁ = – 1 và công sai d = 3. Khi đó S₅ bằng

Cho dãy số (u­_n) với  $u_n=\frac{n+1}{n+2}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xét tính bị chặn của dãy số (u­_n) với  $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$.

Cho dãy số (u­_n) với  $u_n=\frac{n}{3^n-1}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

Cho cấp số cộng (u­_n) có số hạng đầu u₁, công sai d. Khi đó, với n ≥ 2 ta có

Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n), biết:

a)  $\left\{\begin{array}{l}5u_1+10u_5=0\\ S_4=14\end{array}\right.$;

Cho cấp số cộng (u­_n) có u₁ = 3 và u₂ = – 1. Khi đó