Lý thuyết Phương trình dao động điều hoà (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình dao động điều hoà (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 11

Admin Vietjack Ngày: 18-12-2023 Lớp 11

4.2 K

Với tóm tắt lý thuyết Vật Lí lớp 11 Bài 2: Phương trình dao động điều hoà sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Vật Lí 11.

Lý thuyết Vật Lí lớp 11 Bài 2: Phương trình dao động điều hoà

A. Lý thuyết Phương trình dao động điều hoà

1. Li độ dao động điều hòa

a. Phương trình li độ của vật dao động

- Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng

$x = A \cos (ω t + φ_{0})$

Trong đó: x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, đơn vị là m

ω là tần số góc của dao động, đơn vị rad/s

φ= ωt+φ₀ là pha dao động tại thời điểm t, đơn vị rad

φ₀là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad

b. Độ dịch chuyển của vật dao động

- Tại một thời điểm bất kì, độ dịch chuyển của vật dao động so với vị trí ban đầu được xác định bằng công thức

$d = Δ x = x - x_{0} = A \cos (ω t + φ_{0}) - A \cos φ_{0}$

2. Vận tốc trong dao động điều hòa

- Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng

$v = ω A \cos (ω t + φ_{0} + \frac{π}{2}) = - ω A \sin (ω t + φ_{0})$

3. Gia tốc trong dao động điều hòa

- Phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng

$a = ω^{2} A \cos (ω t + φ_{0} + π) = - ω^{2} A \cos (ω t + φ_{0}) = - ω^{2} x$

Sơ đồ tư duy về “Phương trình dao động điều hòa”

Lý thuyết Phương trình dao động điều hoà (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 11 (ảnh 1)

B. Trắc nghiệm Phương trình dao động điều hoà

Câu 1: $v = 5 π cos (2 πt - \frac{5 π}{6}) (cm/s)$ t thực hiện được 120 dao động. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật có dạng là

A. $v = 10 π cos (2 πt - \frac{5 π}{6}) (cm/s)$ .

B. $v = 10 π cos (2 πt + \frac{5 π}{6}) (cm/s)$ .

C. $v = 5 π cos (2 πt - \frac{5 π}{6}) (cm/s)$ .

D. $v = 5 π cos (2 πt + \frac{5 π}{6}) (cm/s)$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: $4 A = 20 cm \Rightarrow A = 5 cm$

$T = \frac{Δ t}{N} = \frac{120}{120} = 1 s \Rightarrow ω = \frac{2 π}{T} = 2 π rad/s.$

Tại thời điểm $t = 0 : (\begin{matrix} x (0) = A cos φ_{0} \\ v (0) < 0 \end{matrix} \Rightarrow (\begin{matrix} cos φ_{0} = \frac{2, 5}{5} = \frac{1}{2} \\ sin φ_{0} > 0 \end{matrix} \Rightarrow φ_{0} = \frac{π}{3} rad))$

Phương trình vận tốc của vật là: $v = ωA cos (ωt + φ_{0} + \frac{π}{2}) = 10 π cos (2 πt + \frac{5 π}{6}) (cm/s)$

Đáp án đúng là B

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình $x = 5 cos (10 πt + \frac{π}{3}) (cm)$ . Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng $(π)$ là

A. 5 cm.

B. – 5 cm.

C. 2,5 cm.

D. -2,5 cm.

Hướng dẫn giải

Pha dao động bằng π thì li độ $x = 5 cos (π) = - 5 (cm)$

Đáp án đúng là B

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là: $x = 5 \sqrt{3} cos (10 πt + \frac{π}{3}) (cm)$ . Tại thời điểm $t = 1 s$ thì li độ của chất điểm bằng

A. $2, 5 cm.$

B. $- 5 \sqrt{3} cm.$

C. $5 cm.$

D. $2, 5 \sqrt{3} cm.$

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm $t = 1 s$ thì li độ của chất điểm bằng $x = 5 \sqrt{3} cos (10 π . 1 + \frac{π}{3}) = 2, 5 \sqrt{3} (cm)$

Đáp án đúng là D

Câu 4. Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 10 cm.

B. 20 cm.

C. 25 cm.

D. 35 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $(\begin{matrix} T_{1} = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{Δt}{12} \\ T_{2} = 2 π \sqrt{\frac{l - 0, 16}{g}} = \frac{Δt}{20} \end{matrix}) \Rightarrow \sqrt{\frac{l - 0, 16}{l}} = \frac{12}{20}$ $\Rightarrow l = 0, 25 (m) = 25 (cm)$

Đáp án đúng là C.

Câu 5.Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40 \sqrt{3} cm / s^{2}$ . Biên độ dao động của chất điểm là

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 5 cm.

D. 6 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: ${(\frac{a}{a_{\max}})}^{2} + {(\frac{v}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{40 \sqrt{3}}{a_{\max}})}^{2} + {(\frac{10}{20})}^{2} = 1$ $\Rightarrow a_{\max} = 80 cm / s^{2}$

$\Rightarrow A = \frac{{(v_{\max})}^{2}}{a_{\max}} = \frac{20^{2}}{80} = 5 cm$

Đáp án đúng là C.

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ: $x = 3 cos (2 π t + \frac{π}{4}) (cm) .$ Pha ban đầu của dao động trên là

A. $3 rad$

B. $2 π rad$

C. $\frac{π}{4} rad$

D. $(2 π t + \frac{π}{4}) rad$

Hướng dẫn giải

Dựa vào định nghĩa xác định được pha ban đầu $φ = \frac{π}{4} rad$

Đáp án đúng là C

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có phương trình li độ $x = 8 cos (π t + \frac{π}{4})$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

(1) lúc $t = 0 s$ , chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

(2) chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 16 cm.

(3) chu kì dao động là 4 s.

(4) vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là 8 cm/s.

(5) gia tốc của chất điểm cực đại tại vị trí $x = 8 cm$ .

Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

(1) – đúng vì pha ban đầu > 0

(2) – đúng vì L = 2A = 16 cm

(3) – sai vì $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{π} = 2 s$

(4) – sai vì $v_{\max} = Aω = 8 π$ cm/s

(5) – sai vì $a_{\max} = {Aω}^{2} = 8 π^{2} cm / s^{2}$

Các phát biểu đúng: (1), (2), (5).

Đáp án đúng là C

Câu 8: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào dưới đây là không chính xác?

(1) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(2) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(3) Ở vị trí cân bằng, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(4) Ở vị trí cân bằng, gia tốc bằng 0 , vận tốc có độ lớn cực đại.

(5) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(6) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

A. (1), (3), (6).

B. (2), (5), (6).

C. (2), (4), (5).

D. (3), (4), (5).

Hướng dẫn giải

(1) – sai vì ở biên âm gia tốc có giá trị cực đại

(3) – sai vì ở VTCB gia tốc bằng 0

(6) – sai vì ở biên dương gia tốc có giá trị cực tiểu.

Đáp án đúng là A

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình vận tốc $v = 2 \sqrt{2} cos (2 t + \frac{5 π}{6}) (cm/s)$ . Tại thời điểm vật có vận tốc tức thời là 2 cm/s thì li độ của vật có thể là

A. $1 cm$ .

B. $\sqrt{2} cm$ .

C. $2 cm$ .

D. $2 \sqrt{2} cm$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: $A = \frac{v_{\max}}{ω} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} cm$

${(\frac{v}{v_{max}})}^{2} + {(\frac{x}{A})}^{2} = 1 \Rightarrow x^{2} = A^{2} (1 - {(\frac{v}{v_{max}})}^{2}) = {(\sqrt{2})}^{2} (1 - {(\frac{2}{2 \sqrt{2}})}^{2}) = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1 cm .$

Đáp án đúng là A

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của chất điểm là: $v = 10 π cos (πt + \frac{5 π}{6}) (cm/s) .$ Phương trình li độ của chất điểm có dạng là

A. $x = 10 cos (πt + \frac{π}{3}) (cm) .$

B. $x = 10 cos (πt - \frac{π}{3}) (cm) .$

C. $x = 10 cos (πt + \frac{5 π}{6}) (cm) . v = 10 π cos (2 π t - \frac{5 π}{6}) (cm/s)$

D. $x = 10 cos (πt + \frac{4 π}{3}) (cm) .$

Hướng dẫn giải

Phương trình vận tốc tổng quát có dạng: $v = - ωA sin (ωt + φ_{0}) = ωA cos (ωt + φ_{0} + \frac{π}{2})$ $\Rightarrow A = 10 cm; ω = π rad / s; φ_{0} = \frac{π}{3} rad$

Phương trình li độ của chất điểm là $x = 10 cos (πt + \frac{π}{3}) (cm)$

Đáp án đúng là A

Câu 11.Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng

A. 27,21 cm.

B. 30,22 cm.

C. 55,13 cm.

D. 62,05 cm.

Hướng dẫn giải

Từ công thức: $x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2}$ suy ra:

$(v) = ω \sqrt{A^{2} - x^{2}} = \frac{2 π}{T} \sqrt{A^{2} - x^{2}}$ $= \frac{2 π}{2} \sqrt{10^{2} - 5^{2}} \approx 27, 21 (cm / s)$

Đáp án đúng là A.

Câu 12. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng $0, 2 kg$ dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc, gia tốc của viên bi lần lượt là $20 cm / s$ và $2 \sqrt{3} m / s^{2}$ . Biên độ dao động của viên bi là