Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 1: Dao động điều hòa chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Giải SBT Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Bài 1.1 trang 3 SBT Vật Lí 12: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu ?

A. 30cm            B.15 cm        

C. -15 cm          D. 7,5 cm

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức xác định chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật $L=2A$

Lời giải:

Quỹ đọa chuyển động của vật trong dao động điều hòa là $2A$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2A=30\\ \iff A=15cm\end{array}$

Chọn B

Bài 1.2 trang 3 SBT Vật Lí 12: Tốc độ một vật dao động điều hòa cực đại khi nào ?

A. Khi t = 0          B. Khi t = ${\displaystyle \frac{T}{4}}$      

C. Khi t = ${\displaystyle \frac{T}{2}}$       D. Khi vật đi qua vị trí cân bằng

Phương pháp giải:

Lý thuyết về vận tốc chất điểm trong dao động điều hòa

Lời giải:

Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì có tốc độ cực đại

Chọn D

Bài 1.3 trang 3 SBT Vật Lí 12: Một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,60 m/s trên một đường tròn đường kính 0,40 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hòa với biên độ, chu kì và tần số góc là:

A. 0,40 m; 2,1s ; 3rad/s        

B. 0,40 m; 4,8s ; 3,0 rad/s

C. 0,20 m; 4,2 s ; 1,5rad/s       

D. 0,20 m; 2,1 s ; 3,0 rad/s

Phương pháp giải:

Lý thuyết về mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Lời giải:

Biên độ dao động điều hòa của hình chiếu chất điểm lên đường kính bằng bán kính chuyển động

$A=R={\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{0,4}{2}}=0,2(m)$ 

Tần số góc  bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều: $\omega ={\displaystyle \frac{v}{R}}={\displaystyle \frac{0,6}{0,2}}=3(rad)$

Chu kì: $T={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}={\displaystyle \frac{2\pi }{3}}=2,1(s)$

Chọn D

Bài 1.4 trang 3 SBT Vật Lí 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=5cos\pi tcm$. Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu ?

A. $-5\pi cm/s$        B. $5\pi cm/s$        

C. $5cm/s$               D. ${\displaystyle \frac{5}{\pi }}$cm/s   

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính tốc độ cực đại của chất điểm dao động điều hòa: $v_{max}=A.\omega$

Lời giải:

Từ phương trình$x=5cos\pi tcm$ ta có biên độ $A=5cm$, tốc độ góc $\omega =\pi rad/s$

Tốc độ cực đại của vật là $v=A.\omega =5\pi (cm/s)$

Chọn B

Bài 1.5 trang 4 SBT Vật Lí 12: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là  $x=A\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)cm$. Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào ?

A. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = $+A$.

D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x= $-A$.

Phương pháp giải:

Thay $t=0$ vào phương trình giao động điều hòa, dùng vòng tròn lượng giác xét chiều chuyển động của vật

Lời giải:

Thay $t=0$ vào phương trình $x=A\cos (\omega t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ ta được

$x_0=A\cos (\omega .0-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=0$

Pha dao động tại $t=0$ là $\phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ , ta có:

Vậy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 

Chú ý:

Ta có dấu của vận tốc $v$ và $\sin (\omega t+\phi )$ trái nhau, do vậy dựa vào dấu pha dao động ta có thể xác định chiều chuyển động của vật.

Ta có: $\sin (-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=-1<0\Rightarrow v>0$

Chọn A

Bài 1.6 trang 4 SBT Vật Lí 12: Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình $x=10\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{6}\right)(cm)$

Lấy ${\pi }^2=10$ Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A.$10\pi cm/s^2$.        B.$10cm/s^2$.      

C.$100cm/s^2$.         D.$100\pi cm/s^2$.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính độ lớn gia tốc cực đại: $a_{max}=A.{\omega }^2$

Lời giải:

Từ phương trình $x=10\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{6}\right)(cm)$, ta có $A=10(cm)$, $\omega =\pi (rad/s)$

Gia tốc có độ lớn cực đại là: $a_{max}=A.{\omega }^2=10{\pi }^2=10.10=100(cm/s^2)$

Chọn C

Bài 1.7 trang 4 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình :$x=2\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{2}\right)cm$. Tại $t=0,25s$ chất điểm có li độ bằng

A. $\sqrt{3}$ cm.            B. $-\sqrt{3}$ cm.                

C. $2cm$.                D. $-2cm$.

Phương pháp giải:

Thay thời điểm t vào phương trình dao động điều hòa.

Lời giải:

Thay $t={\displaystyle \frac{1}{4}}s$ vào phương trình $x=2\cos (2\pi t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ ta được:

$x=2\cos (2\pi .{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=-2(cm)$

Chọn D

Bài 1.8 trang 4 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là $20cm/s$. Khi chất điểm có tốc độ là $10cm/s$ thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}$ cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. $4cm$.            B. $5cm$.          

C. $8cm$.            D. $10cm$.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa $a$ và $v$: ${\left({\displaystyle \frac{v}{v{}_{max}}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{a}{a{}_{max}}}\right)}^2=1$

+ Sử dụng công thức $A={\displaystyle \frac{{v_{max}}^2}{a_{max}}}$

Lời giải:

Khi vận đi qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại $\Rightarrow v_{max}=20cm/s$

Khi $v=10cm/s$ thì $a=40\sqrt{3}cm/s^2$

Ta có:

 $$\begin{gathered} {\left({\displaystyle \frac{v}{v{}_{max}}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{a}{a{}_{max}}}\right)}^2=1 \\ \iff {\left({\displaystyle \frac{10}{20}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{40\sqrt{3}}{a{}_{max}}}\right)}^2=1 \\ \iff a{}_{max}=80cm/s^2 \end{gathered}$$

Lại có:

 $$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}{v}_{max}=A\omega \\ a_{max}=A{\omega }^2\end{array} \\ \Rightarrow A={\displaystyle \frac{{v_{max}}^2}{a_{max}}}={\displaystyle \frac{{20}^2}{80}}=5cm \end{gathered}$$

Chọn B

Bài 1.9 trang 4 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là $16cm$. Biên độ dao động của chất điểm bằng

A. $16cm$            B. $4cm$       

C. $32cm$            D. $8cm$

Phương pháp giải:

Quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là $4A$

Lời giải:

Ta có quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là $4A$

$\Rightarrow 4A=16\Rightarrow A=4cm$

Chọn B

Bài 1.10 trang 4 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì $1,25s$ và biên độ $5cm$. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là

A. $25,1cm/s$.        B. $2,5cm/s$.       

C. $63,5cm/s$.         D. $6,3cm/s$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại của vật trong dao động điều hòa: $v_{max}=A.\omega$

Lời giải:

Ta có $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}={\displaystyle \frac{2\pi }{1,25}}={\displaystyle \frac{8}{5}}\pi (rad/s)$

Tốc độ lớn nhất của chất điểm là: $v_{max}=A.\omega =5.{\displaystyle \frac{8}{5}}\pi =25,1(cm/s)$

Chọn A

Bài 1.11 trang 4 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về gia tốc trong dao động điều hòa

Lời giải:

$a=-{\omega }^{2}x$

Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

Độ lớn: $a={\omega }^2|x|$

Gia tốc đạt độ lớn cực đại tại trí biên và độ lớn cực tiểu tại vị trí cân bằng.

$\Rightarrow$ D đúng

Chọn D

Bài 1.12 trang 5 SBT Vật Lí 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 0,05cos10$\pi$t (m). Hãy xác định :

a)  Biên độ, chu kì và tần số của vật.

b)  Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c)  Pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 0,075 s. 

Phương pháp giải:

a. Sử dụng biểu thức dao động điều hòa xác định các đại lượng

b. Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại $v_{max}=A\omega$ và gia tốc cực đại $a_{max}=A{\omega }^2$

c. Thay t vào phương trình dao động điều hòa

Lời giải:

a)

- Biên độ dao động của vật là $A=0,05m$

- Chu kỳ của dao động là $T={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}={\displaystyle \frac{2\pi }{10\pi }}=0,2s$

- Tần số dao động của vật là $f={\displaystyle \frac{1}{T}}={\displaystyle \frac{1}{0,2}}=5Hz$

b) Vận tốc cực đại của vật là $v_{max}=\omega A=10\pi .0,05=0,5\pi$ m/s

Gia tốc cực đại của vật là $a_{max}={\omega }^{2}A=(10\pi {)}^2.0,05=5{\pi }^2$ $m/s^2$

c) Pha dao động của vật ở li độ  $t=0,075s$ là : $10\pi t=10\pi .0,075={\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$

Li độ của vật là $x=0,05cos{\displaystyle \frac{3\pi }{4}=-0,035m}$

Bài 1.13 trang 5 SBT Vật Lí 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục $\mathrm{O}\mathrm{x}$, quanh điểm gốc $O$, với biên độ $A=24cm$ và chu kì $T=4s$. Tại thời điểm $t=0$, vật có li độ là $-A$.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm $t=0,5s$.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ $x=-12cm$ và tốc độ tại thời điểm đó.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm $\omega$, tìm $A$, tìm pha ban đầu $\phi$

b) Thay t vào biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc

c) Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian

Sử dụng công thức tính tốc độ $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}$

Lời giải:

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc: $\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}={\displaystyle \frac{2\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}(rad/s)$

+ Biên độ: $A=24cm$

+ Tìm $\phi$: $t=0:x_0=A\cos \phi =-A\iff \cos \phi =-1\iff \phi =\pi (rad)$

Vậy phương trình dao động: $x=24\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}t+\pi )(cm)$

b)Phương trình vận tốc: $v=-\mathrm{A}\omega \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\omega \mathrm{t}+\phi )=-24.{\displaystyle \frac{\pi }{2}}.\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}t+\pi )(cm/s)$

Phương trình gia tốc: $a=-A{\omega }^2\cos (\omega t+\phi )=-12.({\displaystyle \frac{\pi }{2}}{)}^2\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}t+\pi )(cm/s^2)$

Tại thời điểm $t=0,5s$:

Li độ: $x=24\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}t+\pi )=24\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}.0,5+\pi )=-12\sqrt{2}(cm)$

Vận tốc: $v=-24.{\displaystyle \frac{\pi }{2}}.\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}t+\pi )=-24.{\displaystyle \frac{\pi }{2}}.\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}.0,5+\pi )=26,7(cm/s)$

Gia tốc: $a=-12.({\displaystyle \frac{\pi }{2}}{)}^2\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}t+\pi )=-12.({\displaystyle \frac{\pi }{2}}{)}^2\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}.0,5+\pi )=41,9(cm/s^2)$

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ $x=-12cm$ là

Vị trí xuất phát: $x=-A$

Vị trí đích: $x=-12cm=-{\displaystyle \frac{A}{2}}cm$

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ hình vẽ: $\cos (\omega t)={\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow \omega t={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\iff {\displaystyle \frac{\pi }{2}}t={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\iff t={\displaystyle \frac{2}{3}}s$

Tốc độ tại thời điểm đó: $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}\sqrt{{24}^2-{(-12)}^2}=32,6(cm/s)$

Bài 1.14 trang 5 SBT Vật Lí 12: Xét một cơ chế truyền và biến đổi chuyển động (H.1.1). Hãy giải thích tại sao khi bánh xe quay đều thì pit-tông dao động điều hoà

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Lời giải:

Thanh ngang trùng với trục Ox. Hình chiếu của quả cầu trên trục Ox trùng với đầu thanh ngang. Do đó khi quả cầu chuyển động tròn đều thì thanh ngang và pít - tông dao động điều hòa .

Bài 1.15 trang 5 SBT Vật Lí 12: Chọn trục x làm gốc để tính pha (H.1.2). Chứng minh rằng dao động của điểm P trên trục x theo phương trình x = Acos$\omega$t và dao động của điểm Q trên trục y theo phương trình y = Asin($\omega t+\frac{\pi }{2}$) là giống hệt nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết phương trình dao động điều hòa.

Lời giải:

Theo hình H.1.2  vì cos$\omega$ = sin($\omega t+\frac{\pi }{2}$) nên dao động của điểm P trên trục x giống dao động của điểm Q tên trục y.