Trả lời nhanh
Quỹ đạo chuyển động của vật ném ngang là một nhánh parabol có đỉnh tại điểm ném: y = g·x²/(2v₀²). Thời gian rơi t = √(2h/g) chỉ phụ thuộc độ cao h, còn tầm xa L = v₀·√(2h/g) phụ thuộc cả v₀ và h. Lí do: ta phân tích chuyển động thành thẳng đều theo phương ngang và rơi tự do theo phương thẳng đứng.
Ý tưởng: tách chuyển động thành hai chuyển động thành phần
Vật được ném từ độ cao h so với mặt đất, vận tốc đầu v0 nằm ngang. Bỏ qua sức cản không khí thì vật chỉ chịu trọng lực, tức gia tốc của vật là g hướng thẳng đứng xuống dưới.
Vì gia tốc chỉ có phương thẳng đứng nên ta xét riêng hai phương: phương ngang không có gia tốc, phương thẳng đứng có gia tốc g. Hai chuyển động này diễn ra đồng thời và độc lập với nhau.
Chọn hệ trục toạ độ
- Gốc O tại vị trí ném, gốc thời gian t = 0 lúc ném.
- Trục Ox nằm ngang, cùng chiều v0.
- Trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống (để g mang dấu dương, phép tính gọn hơn).
Lập luận rút ra các phương trình
Theo phương Ox (chuyển động thẳng đều)
Gia tốc ax = 0 nên vận tốc không đổi:
- vx = v0
- x = v0·t
Theo phương Oy (rơi tự do, không vận tốc đầu)
Gia tốc ay = g, vận tốc đầu theo phương này bằng 0:
- vy = g·t
- y = ½·g·t²
Phương trình quỹ đạo: vì sao là parabol?
Từ x = v0t suy ra t = x/v0. Thay vào y = ½gt²:
y = g·x² / (2·v0²)
Đây là hàm bậc hai dạng y = a·x² với a = g/(2v0²) > 0, không có số hạng bậc nhất và hằng số. Đồ thị là parabol có đỉnh ở gốc O, bề lõm hướng về chiều dương của Oy (hướng xuống). Vật chỉ chuyển động với x ≥ 0 nên quỹ đạo là một nhánh parabol.
Thời gian rơi và tầm xa
Vật chạm đất khi y = h:
½·g·t² = h ⇒ t = √(2h/g)
Tầm xa là toạ độ x lúc chạm đất:
L = v0·t = v0·√(2h/g)
| Đại lượng | Công thức | Phụ thuộc vào |
|---|---|---|
| Thời gian rơi t | √(2h/g) | Chỉ h và g |
| Tầm xa L | v0√(2h/g) | v0, h, g |
| Vận tốc tại thời điểm t | v = √(v0² + g²t²) | v0, t |
| Hướng vận tốc | tan α = g·t / v0 | α là góc so với phương ngang |
Vận tốc có hai thành phần vuông góc vx = v0 và vy = gt nên độ lớn tính theo định lí Pythagore. Vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo.
Ví dụ có lời giải
(Ví dụ tự đặt) Ném một quả bóng theo phương ngang với v0 = 20 m/s từ độ cao 45 m. Lấy g = 10 m/s². Tính thời gian rơi, tầm xa và vận tốc khi chạm đất.
- t = √(2·45/10) = √9 = 3 s.
- L = 20·3 = 60 m.
- vy = 10·3 = 30 m/s ⇒ v = √(20² + 30²) = √1300 ≈ 36,1 m/s.
- tan α = 30/20 = 1,5 ⇒ α ≈ 56,3° so với phương ngang.
Mẹo nhớ và lỗi hay gặp
- Mẹo: “Ngang đều – đứng rơi”. Ngang dùng x = v0t, đứng dùng y = ½gt².
- Nhầm cho rằng v0 lớn thì vật rơi lâu hơn. Thực tế t không phụ thuộc v0: một viên bi ném ngang và một viên bi thả rơi cùng độ cao chạm đất cùng lúc.
- Nhầm vận tốc lúc chạm đất bằng gt. Đó chỉ là thành phần thẳng đứng, phải cộng thêm v0 theo Pythagore.
- Quên đổi đơn vị (km/h sang m/s) trước khi tính.
- Chọn chiều Oy hướng lên thì phải viết y = –½gt²; đừng trộn hai cách chọn.
Bài luyện tập
- Ném ngang một vật từ độ cao 80 m với v0 = 15 m/s, g = 10 m/s². Tính thời gian rơi và tầm xa.
Đáp án: t = √16 = 4 s; L = 15·4 = 60 m. - Một vật ném ngang từ độ cao 20 m, rơi cách chân điểm ném 30 m. Tìm v0 (g = 10 m/s²).
Đáp án: t = √(2·20/10) = 2 s; v0 = L/t = 15 m/s. - Viết phương trình quỹ đạo của vật ở bài 2.
Đáp án: y = 10·x²/(2·15²) = x²/45 (x, y tính bằng mét). Kiểm tra: x = 30 ⇒ y = 900/45 = 20 m, đúng bằng độ cao ném.
Câu hỏi thường gặp
Quỹ đạo chuyển động của vật ném ngang là đường gì?
Là một nhánh parabol có đỉnh tại điểm ném, phương trình y = g·x²/(2v₀²) khi chọn trục Oy hướng xuống.
Thời gian rơi của vật ném ngang có phụ thuộc vận tốc ném không?
Không. Thời gian rơi t = √(2h/g) chỉ phụ thuộc độ cao h và gia tốc trọng trường g, vì chuyển động thẳng đứng là rơi tự do.
Tầm xa của vật ném ngang tính thế nào?
L = v₀·t = v₀·√(2h/g). Tầm xa tăng khi tăng vận tốc ném hoặc tăng độ cao ném.
Tính vận tốc của vật lúc chạm đất ra sao?
Tính v = √(v₀² + g²t²) với t = √(2h/g), hay v = √(v₀² + 2gh). Hướng được xác định bởi tan α = gt/v₀.