Với giải sách bài tập Vật Lí 12 Bài 11: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Vật Lí 12 Bài 11: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Câu 11.1 trang 32 SBT Vật Lí 12: Trong hiện tượng nào sau đây cả ba thông số trạng thái của một lượng khí đều thay đổi?

A. Không khí bị đun nóng trong một bình kín.

B. Không khí bên trong quả bóng bàn bị bẹp được nhúng vào nước phồng lên như cũ.

C. Không khí trong một quả bóng bay bị em bé bóp bẹp.

D. Cả ba hiện tượng trên.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

A – đẳng tích

C – đẳng nhiệt

Câu 11.2 trang 32 SBT Vật Lí 12: Biểu thức nào sau đây phù hợp với phương trình trạng thái của khí lí tưởng?

A. $\frac{p}{V}=$hằng số.

B. $\text{pV}~\frac{1}{ \text{T}}.$

C. $\text{pV}=\text{nRT}.$

D. $\text{pV}~\frac{1}{\text{t}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Câu 11.3 trang 33 SBT Vật Lí 12: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình Clapeyron?

A. $\frac{\text{pV}}{\text{T}}=\text{nR}.$

B. $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\text{M}}\text{RT}.$

C. $\frac{\text{pV}}{\text{T}}=$hằng số.

D. $\text{pV}=\text{nRT}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là C

C là phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

Câu 11.4 trang 33 SBT Vật Lí 12: Nên dùng phương trình Clapeyron để xác định các thông số trạng thái của chất khí trong trường hợp nào sau đây? Tại sao?

a) Khí trong quả bóng thám không đang bay lên cao.

b) Không khí trong quả bóng bàn bị bẹp được nhúng vào nước nóng.

c) Khí trong bọt khí đang nổi lên trong một ấm đun nước khi nước sắp sôi.

Lời giải:

Trường hợp (b) và (c). Vì trong các trường hợp này, khối lượng khí không đổi.

Câu 11.5 trang 33 SBT Vật Lí 12: Hãy chứng tỏ rằng với dụng cụ vẽ ở Hình 11.1, người ta có thể làm thí nghiệm kiểm chứng phương trình trạng thái của một lượng khí không đổi: $\frac{\text{pV}}{\text{T}}=$hằng số.

Lời giải:

Với dụng cụ này có thể đồng thời đo độ lớn của V (dựa vào các vạch chia trên xilanh), p (đọc số đo trên áp kế) và T (đọc số đo trên nhiệt kế).

Câu 11.6 trang 33 SBT Vật Lí 12: Trong SGK Vật lí của một số nước, phương trình trạng thái của khí lí tưởng được xây dựng từ phương trình của quá trình đẳng nhiệt và phương trình của quá trình đẳng tích.

1. Hãy dùng cách trên để xây dựng phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

2. Theo em thì cách này có thể có những ưu điểm nào, nhược điểm nào so với cách dùng trong SGK của chúng ta.

Lời giải:

1. Xét quá trình (1) sang quá trình (1’) là quá trình đẳng nhiệt, quá trình (1’) sang quá trình (2) là quá trình đẳng tích.

Trạng thái 1: $p_1;V_1;T_1$

Trạng thái 1’: $p_2^{\text{'}};V_2^{\text{'}};T_2^{\text{'}}=T_1$

Trạng thái 2: $p_2;V_2=V_2^{\text{'}};T_2$

Quá trình đẳng nhiệt: $p_1{V}_1=p_2^{\text{'}}{V}_2^{\text{'}}=p_2^{\text{'}}{V}_2$ (1)

Quá trình đẳng tích: $\frac{p_2^{\text{'}}}{T_2^{\text{'}}}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow p_2^{\text{'}}=\frac{p_2.T_2^{\text{'}}}{T_2}=\frac{p_2.T_1}{T_2}$ (2)

Thay (2) vào (1) được: $p_1{V}_1=\frac{p_2{T}_1}{T_2}.V_2\iff \frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$

2. Về mặt phương pháp thì hai cách làm là tương đương nhau. Tuy nhiên, cách dùng quá trình đẳng tích có ưu điểm hơn cách dùng quá trình đẳng áp ở chỗ thí nghiệm về quá trình đẳng tích dễ thực hiện hơn nhiều so với thí nghiệm về quá trình đẳng áp.

Câu 11.7 trang 33 SBT Vật Lí 12: Xác định khối lượng riêng của không khí trên đỉnh Fansipan cao 3 140 m trong dãy Hoàng Liên Sơn, biết mỗi khi lên cao 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi này là 2 °C. Biết khối lượng riêng ở điều kiện chuẩn (0 °C và 760 mmHg) của khí quyển là 1,29 kg/m³.

Lời giải:

Trạng thái của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn:

p₀ = 760 mmHg

T₀ = 273 K

${\text{V}}_0=\frac{\text{m}}{{\text{D}}_0}$

Trạng thái không khí trên đỉnh Fansipan:

p = 760 – 3140:10 = 446 mmHg

T = 275 K

$\text{V}=\frac{\text{m}}{\text{D}}$

Áp dụng phương trình trạng thái của một lượng khí không đổi cho hai trạng thái trên sẽ tính được: $\frac{p_0{V}_0}{T_0}=\frac{pV}{T}\Rightarrow \frac{760.\frac{m}{1,29}}{273}=\frac{446.\frac{m}{D}}{275}\Rightarrow D=0,75kg/m^3$ trên đỉnh Fansipan.

Câu 11.8 trang 34 SBT Vật Lí 12: Một bạn bơm một quả bóng bay bằng khí He. Sau khi bơm 0,25 mol khí ở nhiệt độ 298 K vào bóng thì áp suất khí trong bóng là 1,20.10⁵ Pa. Hỏi bóng có bị vỡ không nếu bơm thêm 0,15 mol He ở cùng nhiệt độ trên vào bóng? Biết vỏ bóng chỉ chịu được áp suất tối đa là 1,50.10⁵ Pa, sau khi bơm 0,25 mol khí, thể tích của bóng không tăng khi tiếp tục bơm thêm khí vào bóng.

Lời giải:

Khí trong quả bóng trước khi bơm thêm:

n₁ = 0,25 mol

T₁ = 298 K

V₁ = V

p₁ = 1,20.10⁵ Pa

Khí trong quả bóng nếu bơm thêm:

n₂ = 0,25 + 0,15 = 0,40 mol

T₂ = T₁

V₂ = V

p₂ = ?

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng pV = nRT cho hai trạng thái trên sẽ xác định được độ lớn của $\left\{\begin{array}{l}{p}_{1}V=n_{1}RT\\ p_{2}V=n_{2}RT\end{array}\right.\Rightarrow p_2=\frac{n_2}{n_1}{p}_1=1,{92.10}^{5}Pa.$

Câu 11.9 trang 34 SBT Vật Lí 12: Có ba chai thuỷ tinh giống nhau (khối lượng và dung tích bằng nhau) đựng các chất khí khác nhau (He, C₄H₁₀, CO₂) ở cùng nhiệt độ 20 °C và áp suất 1,913.10⁵ Pa. Các chai đựng khí được cân bằng cân điện tử. Kết quả cân được ghi trong hàng thứ 2 bảng dưới.

1. Tính các giá trị còn trống trong bảng, biết khối lượng của chai khi chưa chứa khí là 378,68 g

2. So sánh các số liệu tìm được trong hàng cuối. Có phải chúng ta có thể dự đoán được kết quả so sánh này không? Tại sao?

3. Hãy dùng phương trình trạng thái của khí lí tưởng để tìm lại các giá trị của n trong bảng.

Lời giải:

1.

2. Số mol trong các chai bằng nhau. Có thể tiên đoán được dựa trên phương trình: pV = nRT

3. Hướng dẫn cách làm. Ví dụ với chai chứa CO₂.

- Dựa vào thể tích của 1 mol khí CO₂ ở điều kiện chuẩn để xác định thể tích của một mol khí CO₂ ở điều kiện (T = 293 K và p = 1,913.10⁵ Pa), từ đó suy ra thể tích của 2,02 g khí CO₂ ở điều kiện (T = 293 K và p = 1,913.10⁵ Pa).

- Áp dụng phương trình pV = nRT cho khí CO₂ với các dữ liệu (V = 0,58 lít = 0,58.10^-3 m³); T = 293 K; p = 1,913.10⁵ Pa và R = 8,31 để tính n.

Câu 11.10 trang 34 SBT Vật Lí 12: Một tàu ngầm dùng để nghiên cứu biển đang lặn ở độ sâu 100 m. Người ta mở một bình dung tích 60 lít chứa khí ở áp suất 10⁷ Pa và nhiệt độ 27 °C để đẩy nước ra khỏi thùng chứa nước ở giữa hai lớp vỏ của tàu làm cho tàu nổi lên. Sau khi dãn nở, nhiệt độ của khí là 3 °C. Tính thể tích nước bị đẩy ra khỏi tàu. Coi khối lượng riêng của nước biển là 1 000 kg/m³; gia tốc trọng trường là 9,81 m/s², áp suất khí quyển là 1,013.10⁵ Pa.

Lời giải:

– Xác định độ lớn của áp suất ở độ sâu 100 m:

p₂ = p_{khí quyển} + p_nước = 1,013.10⁵ + (1 000. 9,81.100) = 10,82.10⁵ Pa.

– Xác định trạng thái của lượng khí khi chưa giãn nở (V₁ = 60 lít; p₁ = 10⁷ Pa; T₁ = 300 K) và khi đã giãn nở (V₂ = ?; T₂ = 276 K; p₂ = 10,82.10⁵ Pa). Từ đó tính được V₂ = 510 lít.

Câu 11.11 trang 35 SBT Vật Lí 12: Người ta bơm 10³ m³ không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí quyển lúc này là T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar. Khối lượng khí cầu là 240 kg. Khi đó, khinh khí cầu chưa thể bay lên được.

a) Tính lượng không khí chứa trong khinh khí cầu. Biết muốn khí cầu bay lên chỉ cần tăng nhiệt độ của không khí trong khí cầu mà không cần bơm thêm không khí vào hoặc lấy bớt không khí ra. Coi đây là quá trình đẳng áp; nhiệt dung riêng đẳng áp của không khí là $c_{mp}=7\frac{R}{2};$ hằng số khí lí tưởng R = 8,31 J/mol.K và khối lượng mol của không khí M_A = 29 g/mol.

b) Tính thể tích của khí cầu để nó có thể bắt đầu bay lên.

c) Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho khí cầu để đun nóng không khí.

(Trích đề thi Olimpic Vật lí Thụy Sĩ 1996)

Lời giải:

T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\text{n}=\frac{{\text{p}}_0 {\text{V}}_0}{{\text{RT}}_1}=4,01\cdot {10}^4 \text{mol}$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\left({\text{p}}_1={\text{p}}_0;{\text{V}}_1={\text{V}}_0={10}^3 {\text{m}}^3;{\text{T}}_1=300 \text{K}\right)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $\left({\text{p}}_2={\text{p}}_0;{\text{V}}_2=?;{\text{T}}_2=?\right)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu:

${\text{F}}_{\text{A}}=\text{P}\Rightarrow {\text{D}}_0{\text{gV}}_2={\text{m}}_{\text{kc}}\text{g}$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: ${\text{p}}_0{\text{V}}_0={\text{n}}_0{\text{RT}}_0$ và công thức tính khối lượng riêng của không khí: ${\text{D}}_0=\frac{\text{m}}{{\text{V}}_0}=\frac{\text{nM}}{V_0}$ rút ra: ${\text{D}}_0=\frac{{\text{p}}_0\text{M}}{{\text{RT}}_0}=1,25 \text{kg}/{\text{m}}^3$

Từ (1) suy ra $V_2=\frac{m_{kc}}{ D_0}=\frac{1,40\cdot {10}^3}{1,25}=1,12\cdot {10}^3 m^3$

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: $\frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_1}=1,12\Rightarrow {\text{T}}_2=336 \text{K}.$

$$\begin{gathered} \text{Q}=m_{kk}{\text{c}}_{\text{mp}}\Delta \text{T}=m_{kk}.\frac{7}{2}\text{R}\Delta \text{T} \\ =1,{16.10}^3.\frac{7}{2}.8,31.(336-279) \\ =1,{92.10}^6 \text{J}. \end{gathered}$$

Câu 11.12 trang 35 SBT Vật Lí 12: Về bóng thám không vô tuyến (Radiosonde)

Ngày nay, trong ngành khí tượng, người ta dùng bóng thám không vô tuyến có mang các thiết bị cảm biến khí tượng, thiết bị vô tuyến điện và định vị toàn cầu để thu thập và gửi về các trung tâm khí tượng ở mặt đất số liệu về nhiệt độ, áp suất, độ ẩm của khí quyển; tốc độ gió; tốc độ di chuyển của các đám mây,... Vỏ bóng được làm bằng cao su tự nhiên hoặc cao su tổng hợp từ hợp chất polychloroprene. Bóng được bơm khí H₂ hoặc He. Vỏ bóng trước khi thả có độ dày khoảng 0,051 mm và chỉ giảm xuống còn khoảng 0,0025 mm ở độ cao mà bóng bị vỡ. Tuỳ loại bóng mà khi bắt đầu thả, bóng có thể có đường kính từ 1 m đến 2 m, đến khi đạt độ cao trên 30 km thì đường kính của bóng có thể tăng lên gấp 3 lần. Bóng có thể bay lên độ cao tới 40 km, chịu được nhiệt độ tới –95 °C và thường tồn tại trên cao trong khoảng từ 1 giờ đến 3 giờ trước khi vỡ, tự động mở dù rơi xuống. Mặc dù bóng có gắn thiết bị định vị toàn cầu nhưng xác suất để tìm lại các thiết bị của bóng còn nguyên vẹn là rất nhỏ.

1. Bóng thám không chỉ có thể bay lên được trong điều kiện nào sau đây? Hãy tìm phương án trả lời chính xác nhất.

A. Khi khối lượng riêng của bóng nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí bên ngoài.

B. Khi khối lượng riêng của khí dùng để bơm bóng nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí bên ngoài.

C. Khi áp suất do chuyển động nhiệt của các phân tử khí trong vỏ bóng nhỏ hơn áp suất khí quyển bên ngoài.

D. Khi áp suất do chuyển động nhiệt của các phân tử khí trong vỏ bóng lớn hơn áp suất khí quyển bên ngoài.

2. Nội dung câu nào dưới đây là đúng, sai?

3. Khi bóng đang bay lên, khí trong bóng có tuân theo định luật Boyle không? Tại sao?

4. Giải thích tại sao càng bay lên cao thì thể tích của bóng càng tăng và đến một độ cao nhất định nào đó thì bóng sẽ bị vỡ.

Lời giải:

1. Đáp án đúng là A.

2. a) đúng; b) đúng; c) sai.

3. Không. Vì nhiệt độ của không khí bên ngoài giảm làm cho nhiệt độ của khí bên trong cũng giảm. Do đó, quá trình này không phải là quá trình đẳng nhiệt.

4. Bóng càng bay lên cao thì nhiệt độ và mật độ của không khí bên ngoài giảm càng nhanh nên áp suất của không khí bên ngoài bóng giảm càng mạnh (Ví dụ, ở độ cao 30 km nhiệt độ không khí bên ngoài bóng có thể xuống tới –90 °C, còn áp suất thì chỉ còn cỡ 1 mmHg). Do nhiệt độ giảm nên áp suất khí bên trong bóng cũng giảm, tuy nhiên áp suất này vẫn còn lớn hơn rất nhiều so với áp suất không khí bên ngoài, lực do khí bên trong bóng tác dụng lên vỏ bóng càng tăng thì thể tích bóng càng lớn, vỏ bóng mỏng dần tới một mức độ nào đó thì vỡ (một vỏ bóng trước khi thả có độ dày khoảng 0,051 mm thì khi bóng lên tới độ cao mà bóng bị vỡ, chỉ còn 0,0025 mm).

Lý thuyết Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

I. Phương trình trạng thái của một lượng khí xác định

- Phương trình trạng thái của một khối lượng khí lí tưởng xác định

$\frac{pV}{T}$= hằng số

II. Phương trình Clapeyron

pV = nRT

Trong đó:

$n=\frac{m}{M}$ là số mol của khối khí

$R\approx 8,31\frac{J}{mol.K}$ là hằng số, gọi là hằng số khí lí tưởng

- Quá trình chuyển trạng thái không phụ thuộc cách chuyển trạng thái mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối.

Xem thêm các bài giải SBT Vật Lí lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: