Giải SBT Vật lí 11 Chủ đề 1: Dao động

Bài 1.40 trang 17 SBT Vật Lí 11: Trong phân tử hydrochloric acid (HCl), nguyên tử clorine (Cl) và nguyên tử hydrogen (H) có thể được coi là kết nối với nhau giống như có một lò xo nối giữa chúng. Vì khối lượng của nguyên tử clorine lớn hơn nhiều so với khối lượng của nguyên tử hydrogen nên có thể coi gần đúng là nguyên tử clorine đứng yên còn nguyên tử hydrogen dao động điều hòa quanh một vị trí cân bằng.

Hình 1.18 biểu diễn thế năng tương tác giữa hai nguyên tử trong phân tử HCl. Dựa vào đồ thị hãy xác định tần số dao động của nguyên tử hydrogen. Biết rằng khối lượng của nguyên tử hydrogen là 1,67.10^–27 kg.

Lời giải:

Biên độ dao động của nguyên tử H là: $A=\frac{0,17-0,09}{2}=0,04\mathrm{n}\mathrm{m}$

Cơ năng của nguyên tử H là: $\mathrm{W}={\mathrm{W}}_{tmax}=\frac{1}{2}k{A}^2={4.10}^{-19}\mathrm{J}$

$\Rightarrow k=\frac{2W_{tmax}}{A^2}=\frac{{\mathrm{2.4.10}}^{-19}}{{\left(0,{04.10}^{-9}\right)}^2}=500\mathrm{N}/\mathrm{m}$

=> Tần số f của nguyên tử H là: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{500}{1,{67.10}^{--27}}}=8,{7.10}^{13}\mathrm{H}\mathrm{z}$

Bài 1.41 trang 17 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,500 kg gắn vào đầu tự do của một lò xo nhẹ có độ cứng 20,0 N/m. Con lắc dao động theo phương nằm ngang với biên độ 4,00 cm.

a) Tính tốc độ cực đại của vật dao động.

b) Tính cơ năng dao động của con lắc.

c) Tính động năng và tốc độ của vật khi nó ở vị trí có li độ 2,00 cm.

Lời giải:

Tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,5}}=6,32\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

a) Tốc độ cực đại của vật dao động là: $v_{max}=\omega A=6,32.4=25,3\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

b) Cơ năng dao động của con lắc là: $W=W_{tmax}=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}.20.0,{04}^2=0,016\mathrm{J}$

c) Khi vật ở vị trí li độ 2,00 cm:

Tốc độ của vật là: $\left|v\right|=\omega \sqrt{A^2-x^2}=6,32\sqrt{4^2-2^2}=21,9\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Động năng của vật là: $W_d=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}.0,5.0,{219}^2=0,012\mathrm{J}$

Bài 1.42 trang 17 SBT Vật Lí 11: Hình 1.19 là đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động điều hoà với cơ năng 9,6 mJ. Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật nhỏ.

b) Biên độ của dao động.

c) Li độ của con lắc tại thời điểm 1,5 s.

Lời giải:

a) Khối lượng của vật là:  $m=\frac{2W_{dmax}}{v_{max}^2}=\frac{2.9,{6.10}^{-3}}{0,4^2}=0,12\mathrm{k}\mathrm{g}$

b) Từ đồ thị, chu kì của vật là T = 4 s.

Tần số góc của vật là: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

Độ cứng k của vật là: $k=m{\omega }^2=0,12.{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^2=0,3\mathrm{N}/\mathrm{m}$

Biên độ của dao động là: $A=\sqrt{\frac{2W_{tmax}}{k}}=\sqrt{\frac{2.9,{6.10}^{-3}}{0,3}}=0,25\mathrm{m}$

c) Từ đồ thị, dễ thấy tại t = 1,5 s, vật có vận tốc v = 0,28 m/s và tăng dần lên vmax.

=> Vật đang chuyển động theo chiều dương và x < 0.

Li độ của con lắc tại thời điểm 1,5 s:

.......

Bài 1.43 trang 17 SBT Vật Lí 11: Hình 1.20 là đồ thị gia tốc – thời gian của một vật có khối lượng 0,15 kg đang dao động điều hoà. Hãy xác định:

a) Biên độ của dao động.

b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.

c) Động năng cực đại của vật.

d) Thế năng và vị trí của vật tại thời điểm t = 2,0 s.

Lời giải:

a) Từ đồ thị, ta thấy gia tốc cực đại amax = 0,48 m/s² và chu kì T = 2 s.

Tần số góc của vật: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2}=\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

Mà $a_{max}={\omega }^{2}A$

Biên độ dao động của vật là: $A=\frac{a_{max}}{{\omega }^2}=\frac{0,48}{{\pi }^2}=0,049\mathrm{m}$

b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.

Khi t = 1 s, $a=a_{max}={\omega }^{2}A$

=> Li độ x = -A, vật chuẩn bị chuyển động theo chiều dương.

=> Vận tốc v = 0, vận tốc chuẩn bị dương.

c) Tốc độ cực đại của vật là: $v_{max}=\omega A=\frac{a_{max}}{\omega }=\frac{0,48}{\pi }=0,153\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Động năng cực đại của vật là: $W_{dmax}=\frac{1}{2}m{v}_{{}_{max}}^2=\frac{1}{2}0,15.0,{153}^2=1,8.10^{-3}\mathrm{J}$

d) Thế năng và vị trí của vật tại thời điểm t = 2,0 s.

Tại t = 2 s, a = - amax => x = A = 0,049 m.

Thế năng của vật lúc này là:  $W_t=W_{tmax}=W_{dmax}=1,8.10^{-3}\mathrm{J}$