Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 4: Một số yếu tố thống kê và xác suất sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 4: Một số yếu tố thống kê và xác suất

A. Lý thuyết Chương 4: Một số yếu tố thống kê và xác suất

1. Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu

a) Thu thập, tổ chức, phân tích và xử lí dữ liệu

* Dữ liệu: 

- Những thông tin thu thập được như số, chữ, hình ảnh… được gọi là dữ liệu. 

- Những dữ liệu dưới dạng số được gọi là số liệu.

- Có nhiều cách để thu thập dữ liệu như quan sát, lập phiếu điều tra (phiếu hỏi)… hoặc thu thập từ những nguồn có sẵn (sách, báo, trang web…).

* Phân loại dữ liệu

Thông tin rất đa dạng phong phú. Việc sắp xếp thông tin theo những tiêu chí nhất định gọi là phân loại dữ liệu.

* Tính hợp lí của dữ liệu 

Để đánh giá tính hợp lý của dữ liệu ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, ví dụ như dữ liệu phải:

+ Đúng định dạng: Tên tỉnh thành phố định dạng chữ, chiều cao của một người định dạng số,…

+ Nằm trong phạm vi dự kiến: Số học sinh phải là số tự nhiên, chiều cao của một người phải dưới 2 m,…

Vậy:

- Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại, biểu diễn dữ liệu bằng bảng hoặc biểu đồ ta cần phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.

- Ta có thể nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu thống kê theo những tiêu chí đơn giản.

- Dựa vào thống kê, ta có thể nhận biết được tính hợp lí của kết luận đã nêu ra.

b) Biểu diễn dữ liệu

Sau khi thu thập và tổ chức dữ liệu, ta cần biểu diễn dữ liệu đó ở dạng thích hợp. Nhờ việc biểu diễn dữ liệu, ta có thể phân tích và xử lí được các dữ liệu đó.

* Bảng số liệu

Bảng số liệu có 2 dòng (hoặc 2 cột):

+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở dòng (cột) đầu tiên.

+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở dòng (cột) thứ hai, theo cột (dòng) tương ứng.

* Biểu đồ tranh

Dựa vào số liệu cho trước, lựa chọn mỗi biểu tượng tranh ảnh tượng trưng cho một số cụ thể, biểu diễn các số liệu thống kê theo biểu tượng tranh ảnh.

Biểu đồ tranh (có 2 cột):

+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở cột đầu tiên.

+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có các biểu tượng hoặc hình ảnh thay thế cho số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở cột thứ hai (theo dòng tương ứng).

* Cách đọc biểu đồ tranh:

Bước 1: Xác định biểu tượng (hình ảnh) thay thế cho bao nhiêu đối tượng.

Bước 2: Lấy số lượng biểu tượng (hình ảnh) nhân với số thay thế vừa xác định để tìm số liệu cho đối tượng tương ứng.

* Biểu đồ cột

Biểu đồ cột có 2 trục:

+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở trục nằm ngang.

+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở trục thẳng đứng.

* Biểu đồ cột kép

Biểu đồ cột kép dùng để biểu diễn được đồng thời từng số liệu của hai dãy dữ liệu cùng loại, ghép hai biểu đồ cột thành một biểu đồ cột kép.

+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở trục nằm ngang.

+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một cặp số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở trục thẳng đứng.

+ Mỗi đối tượng được biểu diễn dưới dạng cột hình chữ nhật và quy định màu khác nhau ở phía trên biểu đồ

2. Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

a) Mô hình xác suất trong trò chơi tung đồng xu

- Khi tung đồng xu 1 lần, có hai kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu, đó là: mặt S (mặt sấp) và mặt N (mặt ngửa).

- Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất trong trò chơi tung đồng xu là:

+ Tung đồng xu một lần;

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là {S; N}. 

Ở đây S kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt sấp, còn N kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt ngửa.

b) Mô hình xác suất trong trò chơi lấy vật từ trong hộp

- Một hộp có 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ và 1 bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, có ba kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra, đó là: màu X (màu xanh), màu Đ (màu đỏ), màu V (màu vàng).

- Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi lấy vật từ trong hộp là:

+ Lấy ngẫu nhiên một quả bóng;

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là {X; Đ; V}. 

Ở đây, X kí hiệu cho kết quả lấy được bóng xanh, Đ kí hiệu cho kết quả lấy được bóng đỏ, V kí hiệu cho kết quả lấy được bóng vàng.

c) Cách nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

Bước 1: Nêu số lần thực hiện trò chơi hoặc thí nghiệm.

Bước 2: Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của trò chơi hoặc thí nghiệm và ghi rõ tên (kí hiệu) các phần tử có trong tập hợp.

3. Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

a) Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi tung đồng xu

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S khi tung đồng xu nhiều lần bằng:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N khi tung đồng xu nhiều lần bằng:

Chú ý: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S (hoặc mặt N) phản ánh số lần xuất hiện mặt đó so với tống số lần tiến hành thực nghiệm.

b) Xác suất thực nghiệm trong trò chơi lấy vật từ trong hộp

Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu A khi lấy bóng nhiều lần bằng:

c) Xác suất thực nghiệm trong trò chơi gieo xúc xắc

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt k chấm ($K\in N$, 1 ≤ k ≤ 6) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng:

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bảng sau cho biết số anh chị em ruột trong gia đình của 32 học sinh lớp 6A.

a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Số liệu thống kê trong bảng có hợp lí không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Đối tượng thống kê là số anh chị em ruột trong một gia đình: 0; 1; 2; 3.

Tiêu chí thống kê là số bạn học sinh có số anh chị em ruột tương ứng.

b) Tổng số học sinh trong bảng thống kê trên là 34 học sinh, số liệu này không hợp lí vì lớp 6C có 32 học sinh.

Bài 2. Kết quả điều tra về loại quả ưa thích nhất đối với một số bạn trong lớp, mỗi bạn trả lời một lần, được ghi lại trong bảng sau: 

a) Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời?

b) Hãy lập bảng thống kê và cho biết loại quả nào được các bạn yêu thích nhất và loại quả yêu thích đó chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số bạn?

Hướng dẫn giải

a) Có 25 bạn tham gia trả lời.

b) Bảng thống kê 

Quan sát bảng thống kê trên ta thấy quả Xoài được các bạn yêu thích nhất (7 bạn học sinh).

Tỉ số phần trăm số bạn học sinh yêu thích quả Xoài so với tổng số bạn là: $\frac{7}{25}.100\%=28\%$

Vậy số bạn học sinh yêu thích quả Xoài chiếm 28% so với tổng số bạn.

Bài 3. Biểu đồ tranh dưới đây cho biết lượng sách giáo khoa lớp 6 – Bộ Cánh diều, bán được tại một hiệu sách của ba mẹ bạn Nam vào ngày Chủ nhật vừa qua.

a) Sách nào bán được nhiều nhất? ít nhất?

b) Tổng số sách giáo khoa lớp 6 mà hiệu sách bán được trong ngày chủ nhật vừa qua là bao nhiêu cuốn?

c) Lập bảng thống kê số sách lớp 6 bán được của hiệu sách?

d) Quản lí hiệu sách kết luận rằng số sách Ngữ văn và Khoa học tự nhiên được bán ra bằng nhau. Kết luận trên có chính xác không?

Hướng dẫn giải

a) Nhìn vào biểu đồ tranh, ta thấy:

+ Toán có nhiều biểu tượng  nhất nên sách Toán bán được nhiều nhất;

+ Lịch sử và Địa lí có ít biểu tượng  nhất nên sách Lịch sử và Địa lí bán được ít nhất.

b) Số sách Toán có 7 biểu tượng   nên số sách Toán là: 7.6 = 42 (cuốn).

Số sách Ngữ văn có 4 biểu tượng  nên số sách Ngữ văn là: 4.6 = 24 (cuốn).

Số sách Tin học có 3 biểu tượng  nên số sách Tin học là: 3.6 = 18 (cuốn).

Số sách Lịch sử và Địa lí có 2 biểu tượng  nên số sách Lịch sử và Địa lí là: 2.6 = 12 (cuốn).

Số sách Khoa học tự nhiên có 4 biểu tượng  nên số sách Khoa học tự nhiên là: 4.6 = 24 (cuốn).

Tổng số sách giáo khoa lớp 6 mà hiệu sách bán được trong ngày chủ nhật vừa qua là:

42 + 24 + 18 + 12 + 24 = 120 (cuốn)

c) Bảng thống kê:

d) Từ bảng thống kê ta thấy số sách Ngữ văn và Khoa học tự nhiên được bán ra đều là 24 cuốn nên bằng nhau.

Vậy quản lí hiệu sách đã kết luận đúng.

Bài 4. Cho biểu đồ cột biểu diễn nhiệt độ trung bình hàng tháng ở một địa phương trong một năm. 

Quan sát biểu đồ và cho biết khoảng thời gian 3 tháng nào nóng nhất?

Hướng dẫn giải

Quan sát biểu đồ cột trên ta thấy 3 tháng: tháng 5, tháng 6, tháng 7 có nhiệt độ trung bình cao nhất nên 3 tháng này sẽ nóng nhất.

Vậy 3 tháng: tháng 5, tháng 6, tháng 7 là khoảng thời gian trong năm nóng nhất.

Bài 5. Cho biểu đồ cột kép sau:

a) Hãy cho biết lớp nào có điểm trung bình môn Toán cao hơn?

b) Lập bảng thống kê mô tả điểm trung bình của hai lớp?

c) Lớp nào học các môn học tự nhiên tốt hơn? Tại sao?

d) Lớp nào học các môn xã hội tốt hơn? Tại sao?

Hướng dẫn giải

a) Lớp 6A có điểm trung bình môn Toán cao hơn.

b) Bảng thông kê:

c) Lớp 6A học các môn tự nhiên tốt hơn lớp 6B vì điểm trung bình các môn:   Toán, môn Khoa học tự nhiên của lớp 6A cao hơn hớp 6B.

d) Lớp 6B học các môn xã hội tốt hơn vì điểm trung bình các môn: Ngữ văn, Giáo dục công dân, Lịch sử và Địa lí cao hơn lớp 6A.

Bài 6. Chị Huyền dự định khai trương lớp dạy Yoga vào các thời gian trong ngày tại hai địa điểm Cầu Giấy (Hà Nội) và Hà Đông (Hà Nội)

Ca 1: 5h30 – 6h45

Ca 2: 8h – 9h15

Ca 3: 14h30 – 15h45

Ca 4: 19h30 – 20h45

Sau khi chạy thử các lớp học một tuần thì tổng số lượt đăng kí lớp học tại hai địa điểm được biểu diễn trên biểu đồ kép sau:

a) Ca học nào mà tổng số lượt đăng kí tại hai địa điểm nhiều nhất?

b) Vì hạn chế về tài chính cho việc thuê phòng tập để mở lớp dạy Yoga nên chị Huyền chỉ mở được hai lớp học cho mỗi địa điểm. Chị Huyền nên mở lớp học vào các ca dạy nào để đem lại thu nhập nhiều nhất?

Hướng dẫn giải

a) Số lượt đăng kí học ca 1 ở cả hai địa điểm là: 133 + 119 = 252 (lượt)

Số lượt đăng kí học ca 2 ở cả hai địa điểm là: 42 + 14 = 56 (lượt)

Số lượt đăng kí học ca 3 ở cả hai địa điểm là: 42 + 49 = 91 (lượt)

Số lượt đăng kí học ca 4 ở cả hai địa điểm là: 105 + 126 = 231 (lượt)

Vậy ca học mà tổng số lượt đăng kí tại hai địa điểm nhiều nhất là vào ca 1.

b) Quan sát biểu đồ kép ta thấy cột màu xanh và cột màu cam cao nhất ở hai ca là ca 1 và ca 4. Vậy nên số lượt đăng kí lớp học Yoga ở hai thời gian này là cao nhất.

Vậy chị Huyền nên mở lớp học và ca 1 (từ 5h30 – 6h45) và ca 4 (từ 19h30 – 20h45) để đem lại thu nhập cao nhất.

Bài 7. Hai bạn Hùng và Mạnh chơi trò chơi chiếc nón kì diệu, có 9 ô như hình vẽ. Mỗi bạn quay ngẫu nhiên 10 vòng quay.

a) Nêu kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay.

b) Số lần xuất hiện ô quay vào có phải là phần tử của {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900} hay không?

c) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay?

d) Nêu hai điểm cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi này.

Hướng dẫn giải

a) Có 9 ô với các số điểm tương ứng là 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900; nên kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay là vào ô 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.

b) Số lần xuất hiện ô quay vào là phần tử của {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900}.

c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay là: {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900}.

d) Hai điểm cần chú ý trong trò chơi này:

- Quay ngẫu nhiên 1 vòng quay.

- Tập hợp các kết quả có thể xảy ra vào các ô tương ứng có số điểm là: {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900}.

Bài 8. Một hộp bút có 4 chiếc bút, trong đó có 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút xanh, 1 chiếc bút đen, 1 chiếc bút tím. Các chiếc bút có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp.

a) Nêu kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bút được lấy ra.

b) Màu của quả bóng được lấy ra có phải là phần tử của tập hợp {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím} hay không?

c) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bút được lấy ra.

d) Nêu hai điểm cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi này.

Hướng dẫn giải

a) Khi lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, có 4 kết quả có thể xảy ra, đó là bút có màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím.

b) Màu của chiếc bút được lấy ra có là phần tử của tập hợp {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím}.

c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là: {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím.

d) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên:

- Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp

- Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím.

Bài 9. Trong hộp có một số bút màu xanh và một số bút màu đỏ, lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả theo bảng sau:

a) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu xanh khi lấy bút.

b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát bảng ta thấy số lần xuất hiện bút màu xanh là 42 lần.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu xanh khi lấy bút là: $\frac{42}{50}=\mathrm{0,84}$.

b) Để dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn ta tính thêm xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu xanh khi lấy bút.

Quan sát bảng ta thấy số lần xuất hiện bút màu đỏ là 8 lần.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện màu đỏ khi lấy bút là: $\frac{8}{50}=\mathrm{0,16}$.

Ta thấy 0,84 > 0,16 nên xác suất của thực nghiệm lấy được bút màu xanh lớn hơn bút đỏ, do đó ta có thể dự đoán rằng trong hộp bút xanh có nhiều hơn.

Bài 10. Gieo con súc sắc có 6 mặt 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau

a) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm.

b) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm chẵn.

c) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm lẻ.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát bảng ta thấy số lần xuất hiện mặt 6 chấm là 20 lần.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là: $\frac{20}{100}=\mathrm{0,2}$. 

b) Các mặt chấm chẵn của xúc xắc là mặt 2, 4, 6.

Tổng số lần xuất hiện mặt chấm chẵn là: 18 + 14 + 20 = 52 (lần).

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm chẵn là: $\frac{52}{100}=\mathrm{0,52.}$

c) Các mặt chấm lẻ của xúc xắc là mặt 1, 3, 5.

Tổng số lần xuất hiện mặt chấm lẻ là: 17 + 15 + 15 = 48 (lần).

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện mặt chấm lẻ là: $\frac{48}{100}=\mathrm{0,48.}$

Bài 11. Tổng hợp kết quả xét nghệm viên gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:

Hãy tìm xác suất thực nghiệm xuất hiện ca dương tính khi xét nghiệm trong từng quý trong năm.

Hướng dẫn giải

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện ca dương tính khi xét nghiệm trong quý I là: $\frac{15}{150}=\mathrm{0,1}$.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện ca dương tính khi xét nghiệm trong quý II là: $\frac{21}{200}=\mathrm{0,105}$.

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện ca dương tính khi xét nghiệm trong quý III là: $\frac{17}{180}=\mathrm{0,094444....}$

Xác suất của thực nghiệm xuất hiện ca dương tính khi xét nghiệm trong quý IV là: $\frac{24}{220}=\mathrm{0,10909...}$.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 2: Số nguyên

Lý thuyết Chương 3: Hình học trực quan

Lý thuyết Chương 4: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Lý thuyết Chương 5: Phân số và số thập phân

Lý thuyết Chương 6: Hình học phẳng