Một vật khối lượng 2kg dao động điều hòa: cách giải

Trả lời nhanh

Với vật m = 2 kg dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát (con lắc lò xo nằm ngang), hãy tìm độ cứng k hoặc chu kì T trước. Sau đó dùng ω = √(k/m), cơ năng W = ½kA² và v = ω√(A² − x²) để tính các đại lượng còn lại. Dưới đây là phương pháp kèm ví dụ số tự đặt để bạn áp dụng cho đề của mình.

Đề bài thường gặp có dạng: “Một vật khối lượng 2 kg có thể dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, gắn với lò xo… Tìm chu kì, cơ năng, vận tốc, động năng…”. Số liệu cụ thể thay đổi theo từng đề, nên bài viết này trình bày cách làm chung và các ví dụ số tự đặt (không phải đề gốc) để bạn tự thay số.

Vì sao bài toán này là dao động điều hòa?

Trên mặt phẳng ngang, trọng lực P và phản lực N triệt tiêu nhau. Vì không có ma sát, lực duy nhất làm vật chuyển động theo phương ngang là lực đàn hồi của lò xo: F = −kx. Lực này tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng, nên vật dao động điều hòa.

Điều đặc biệt của con lắc nằm ngang: vị trí cân bằng chính là vị trí lò xo không biến dạng. Vì vậy li độ x cũng chính là độ biến dạng của lò xo.

Công thức cần nhớ

Đại lượng	Công thức	Ghi chú
Tần số góc	ω = √(k/m)	đơn vị rad/s
Chu kì	T = 2π√(m/k) = 2π/ω	T không phụ thuộc A
Cơ năng	W = ½kA² = ½mω²A²	không đổi khi không ma sát
Vận tốc cực đại	v_max = ωA	ở vị trí cân bằng
Gia tốc cực đại	a_max = ω²A	ở biên
Vận tốc tại li độ x	v = ±ω√(A² − x²)	hoặc từ bảo toàn cơ năng
Lực kéo về cực đại	F_max = kA = mω²A	ở biên

Các bước giải

Đổi mọi đơn vị về hệ SI: cm → m, g → kg. Ở đây m = 2 kg.
Tìm ω (từ k, hoặc từ T, hoặc từ phương trình dao động).
Xác định biên độ A (từ đề, hoặc từ v_max = ωA, hoặc từ W).
Tính đại lượng đề hỏi bằng công thức tương ứng, rồi kiểm tra chéo bằng bảo toàn cơ năng.

Ví dụ 1 (số liệu tự đặt): cho k và A

Đề: Vật m = 2 kg gắn lò xo k = 200 N/m, dao động điều hòa trên mặt ngang không ma sát với biên độ A = 10 cm. Tính ω, T, cơ năng, v_max, và vận tốc khi x = 5 cm.

ω = √(200/2) = √100 = 10 rad/s.
T = 2π/ω = 2π/10 ≈ 0,628 s.
W = ½·200·(0,1)² = 1 J.
v_max = ωA = 10·0,1 = 1 m/s. Kiểm tra: ½·2·1² = 1 J ✓.
Tại x = 5 cm = 0,05 m: thế năng W_t = ½·200·(0,05)² = 0,25 J, nên động năng W_đ = 1 − 0,25 = 0,75 J.
v = ω√(A² − x²) = 10·√(0,01 − 0,0025) = 10·√0,0075 ≈ 0,866 m/s. Kiểm tra: ½·2·0,866² = 0,75 J ✓.

Nhận xét: x = A/2 thì thế năng bằng 1/4 cơ năng, động năng bằng 3/4 cơ năng, tức W_đ = 3W_t.

Ví dụ 2 (số liệu tự đặt): cho chu kì, tìm độ cứng

Đề: Vật m = 2 kg dao động điều hòa trên mặt ngang không ma sát với chu kì T = 0,5 s. Tính độ cứng k của lò xo.

Từ T = 2π√(m/k) suy ra k = 4π²m/T² = 4·(3,14)²·2/(0,5)² ≈ 316 N/m. Nếu đề cho phép lấy π² ≈ 10 thì k ≈ 320 N/m. Hãy đọc kỹ đề xem yêu cầu lấy π² bằng bao nhiêu.

Ví dụ 3 (số liệu tự đặt): cho phương trình dao động

Đề: Vật m = 2 kg có phương trình x = 6cos(10t) cm. Tìm k và cơ năng.

ω = 10 rad/s, A = 6 cm = 0,06 m.
k = mω² = 2·100 = 200 N/m.
W = ½kA² = ½·200·(0,06)² = 0,36 J.

Bảng tỉ lệ động năng – thế năng hay gặp

Điều kiện	Li độ x
W_đ = W_t	x = ±A/√2 ≈ ±0,707A
W_đ = 3W_t	x = ±A/2
W_t = 3W_đ	x = ±A√3/2

Mẹo nhớ: W_t/W = (x/A)². Biết tỉ số năng lượng là suy ra ngay x/A bằng cách lấy căn bậc hai.

Lỗi sai thường gặp

Quên đổi cm sang m khi tính W = ½kA², làm kết quả sai 10⁴ lần.
Nhầm ω với tần số f: f = ω/(2π).
Cho rằng chu kì phụ thuộc biên độ. Thực tế T chỉ phụ thuộc m và k.
Dùng công thức độ giãn Δℓ = mg/k của con lắc thẳng đứng cho con lắc nằm ngang. Ở trường hợp nằm ngang, vị trí cân bằng có Δℓ = 0.
Nhầm động năng cực đại với cơ năng. Hai giá trị này bằng nhau, nhưng động năng tại vị trí bất kì thì nhỏ hơn.

Bài luyện tập

Vật m = 2 kg, lò xo k = 50 N/m, A = 8 cm, mặt ngang không ma sát. Tính ω, T, W và v_max.
Đáp án: ω = 5 rad/s; T = 2π/5 ≈ 1,26 s; W = ½·50·0,0064 = 0,16 J; v_max = 5·0,08 = 0,4 m/s.
Vật m = 2 kg dao động với cơ năng 0,25 J và biên độ 5 cm. Tính k.
Đáp án: k = 2W/A² = 0,5/0,0025 = 200 N/m.
Với bài 1, tìm vận tốc khi động năng bằng thế năng.
Đáp án: W_đ = W/2 = 0,08 J, suy ra v = √(2·0,08/2) = √0,08 ≈ 0,283 m/s (cũng bằng v_max/√2).

Câu hỏi thường gặp

Vật 2 kg dao động trên mặt phẳng ngang không ma sát thì chu kì tính thế nào?

Dùng T = 2π√(m/k) với m = 2 kg và k là độ cứng lò xo (N/m). Chu kì không phụ thuộc biên độ dao động.

Vì sao con lắc lò xo nằm ngang không cần tính trọng lực?

Trọng lực cân bằng với phản lực của mặt phẳng. Lực làm vật dao động chỉ là lực đàn hồi, nên vị trí cân bằng ứng với lò xo không biến dạng.

Làm sao tính vận tốc của vật tại li độ x bất kì?

Dùng v = ±ω√(A² − x²), hoặc bảo toàn cơ năng ½kA² = ½kx² + ½mv². Hai cách cho cùng kết quả.

Biết cơ năng và biên độ thì tìm độ cứng lò xo thế nào?

Từ W = ½kA² suy ra k = 2W/A². Nhớ đổi biên độ sang mét trước khi thay số.