Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề: Tập hợp số tự nhiên, tài liệu bao gồm 43 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu gồm có:

I. Bài tập

CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ

A. Ghi nhớ

+) Tập hợp số tự nhiên: N

+) Tập hợp số tự nhiên khác O : (nguyên dương) : N*

+) Chữ số: 0, 1, 2, 3,…

+) Phân tích một số tự nhiên theo các chữ số: \(\overline {abcd}  = 1000a + 100b + 10c + d\)

B. Bài tập

Bài 0: Cho ba chữ số a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Tổng của tất cả các số có hai chữ số được lập từ ba chữ số a, b, c bằng 627. Tính tổng a + b + c?

Lời giải

\(\begin{array}{l}\overline {ab}  + \overline {ac}  + \overline {ba}  + \overline {bc}  + \overline {cb}  + \overline {ca}  + \overline {aa}  + \overline {bb}  + \overline {cc}  = 627\\ \Leftrightarrow 33\left( {a + b + c} \right) = 627 \Leftrightarrow a + b + c = 19\end{array}\).

Bài 1: Cho ba chữ số a, b, c khác nhau và khác 0. Tổng của tất cả các số có hai chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số đã cho là 418. Tính tổng a + b + c?

Lời giải

Các số có hai chữ số là: \(\overline {ab} ,\overline {ac} ,\overline {ba} ,\overline {bc} ,\overline {cb} ,\overline {ca} \)

Có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab}  + \overline {ac}  + \overline {ba}  + \overline {bc}  + \overline {cb}  + \overline {ca}  = 418\\ \Leftrightarrow 22\left( {a + b + c} \right) = 418 \Leftrightarrow a + b + c = 19\end{array}\).

Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số \(\overline {abc} \) , thoả mãn: \(\overline {abc}  = {\left( {a + b + c} \right)^3}\)

Lời giải

\(\overline {abc}  = {\left( {a + b + c} \right)^3}\)       \(\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9} \right)\)

Nhận thấy:

\(\begin{array}{l}100 \le \overline {abc}  \le 999 \Rightarrow 100 \le {\left( {a + b + c} \right)^3} \le 999\\ \Leftrightarrow {5^3} \le {\left( {a + b + c} \right)^3} \le {9^3}\left( {hoac < {{10}^3}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5 \le a + b + c \le 9 \Rightarrow a + b + c = 5,6,7,8,9\\ \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^3} = 125,216,343,512,729\end{array}\)

Thử lại ta thấy \(\overline {abc}  = 512\).

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Lời giải

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \)   \(\left( {a \ne 0;a,b < 10} \right)\)

Viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được: \(\overline {12ab} \)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {12ab}  = \overline {ab} .16\\ \Leftrightarrow 1200 + \overline {ab}  = \overline {ab} .26\left( {\overline {12ab}  = 1200 + \overline {ab} } \right)\\ \Leftrightarrow \overline {ab} .26 - \overline {ab}  = 1200\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \overline {ab} .\left( {26 - 1} \right) = 1200 \Leftrightarrow \overline {ab} .25 = 1200 \Leftrightarrow \overline {ab}  = 48\)

Thử lại: 1248 : 48 = 26.

Bài 4: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Lời giải

Gọi số phải tìm là: \(\overline {abc} \left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9} \right)\)

Bài 5: Tìm một STN có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó

Lời giải

Gọi số phải tìm là : \(\overline {abc} \left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9} \right)\)

\(\overline {abc}  = 5.a.b.c \Rightarrow a,b,c \ne 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0\left( {loai} \right)}\\{c = 5 \Rightarrow \overline {ab5}  = 25\overline {ab} \left( 1 \right)}\end{array}} \right.\)

Số có ba chữ số chia hết cho 25 khi \(\overline {b5}  \vdots 25 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 2}\\{b = 7}\end{array}} \right.\)

Ta có: VT (1) là lẻ \( \to \) VP lẻ \( \to \) b = 2 (loại) \( \Rightarrow b = 7 \Rightarrow \overline {a75}  = 25.a.7 = 175a \Rightarrow a = 1\)

Bài 6: Tìm số có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm được 3154, số nhỏ trong hai số đó thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27.

Lời giải

Gọi số phải tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \ne 0;a,b \le 9;a,b \in N} \right) \Rightarrow \) số sau là : \(\overline {ba} \) , giả sử \(\overline {ab}  > \overline {ba} \) , ta có:

\(\overline {ba}  - (b + a) = 27 \Leftrightarrow 10b + a - b = 27 \Leftrightarrow b = 3\), mà : \(\overline {a3} .\overline {3a}  = 3154\)

Suy ra 3,a có tận cùng là 4 suy ra a = 8.

Thử lại : \(83.38 = 3154\) và \(38 - \left( {3 + 8} \right) = 27.\)

Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9, hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại = 297.

Lời giải

Gọi số cần tìm là : \(\overline {abc} \) , số viết theo thứ tự ngược lại là:

\(\overline {cba} \left( {a \ne 0;a,b,c < 10;a,b,c \in N} \right)\)

Theo đầu bài ta có: \(\overline {abc}  - \overline {cba}  = 297 \Rightarrow a > c\)

Mà: \(\overline {abc}  - \overline {cba}  = 297 \Rightarrow a - c = 3 \Rightarrow a = c + 3\)

Vì : \(\overline {abc}  \vdots 5 \Rightarrow c = 0;c = 5\)

+) \(c = 0 \to a = 3,\) mà \(\overline {abc}  \vdots 9 \Rightarrow \overline {3b0}  \vdots 9 \Rightarrow b = 6\), thử lại : 360 – 63 = 297.

+) \(c = 5 \to a = 8,\overline {8b5}  \vdots 9 \Rightarrow b = 5\), thử lại: \(855 - 558 = 297\)

Vậy có hai số cần tìm: 360 và 855.

Bài 8: Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4. Tìm số đã cho?

Lời giải:

Gọi số phải tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \ne 0;a,b \in N;a,b < 10} \right)\)

Theo bài ra ta có: \(\overline {ab}  = \left( {a - b} \right).18 + 4 \Leftrightarrow 10a + b = 18a - 18b + 4 \Rightarrow 19b = 8a + 4\)

Vì \(8a + 4\) là số chẵn \( \to \) b chẵn \( \to \) \(b = 0,2,4,6,8\)

+) \(b = 0 \to 8a + 4 = 0\) ( vô lý)

Tương tự: \(b = 4,a = 9\) thoả mãn. Vậy số cần tìm là: 94

Bài 9: Tìm \(\overline {abcd} \), biết : \((\overline {ab} .c + d).d = 1977\)

Lời giải

Có : \(\left( {\overline {ab} .c + d} \right) = 1977:d\). Vì \(\overline {ab} .c + d\) là STN \( \to 1977\) STN chia hết cho d \( \to \) d là STN lẻ \( \to \) \(d = 1,3,5,7,9 \to \) \(d = 1\) hoặc \(d = 3\)

+) \(d = 1\) suy ra \(\overline {ab} .c = 1976 \Rightarrow \overline {ab} \) là số có 3 chữ số ( Loại)

+) \(d = 3\) suy ra \(\overline {ab} .c + 3 = 1977 \Rightarrow \overline {ab} .c = 656 \Rightarrow \overline {ab}  = 656:c\)

Vì \(\overline {ab} \) có hai chữ số \( \to \) \(c > 6 \to c = 7,8,9\)

Nhưng do 656 không chia hết cho 7; 656 không chia hết cho 9 \( \to c = 8\)

Thử lại: \(\overline {ab}  = 656:8 = 82\) và \(\left( {82.8 + 3} \right).3 = 1977\) Suy ra \(\overline {abcd}  = 8283\)

Bài 10: Tìm các chữ số a, b, c thoả mãn:

a. \(\overline {ab}  + \overline {bc}  + \overline {ca}  = \overline {abc} \)

b. \(\overline {abcd}  + \overline {abc}  + \overline {ab}  + a = 4321\)

Lời giải

a.

\(\begin{array}{l}\overline {abc}  = 11(a + b + c) \Leftrightarrow 100a + 10b + c\\ = 11a + 11b + 11c \Leftrightarrow b + 10c = 89a \le 99\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 1 \Rightarrow b = 9;c = 8\left( {do:b + 10c \le 99} \right)\)

b. \(111a + 111b + 111c + d = 4321 \Rightarrow 4321 > 1111a \Rightarrow a < 4\)

\(1111a \ge 3214\left( {b,c,d = 9} \right) \Rightarrow a = 3\)

Ta có: \(111b + 11c + d = 988 \to b = 8\)

\(11c + d = 100 \to c = 9,d = 1.\)

Bài 11: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số đó được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó.

Lời giải

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcde} \) ( a khác 0)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {abcde2}  = 3.\overline {2abcde} \\ \Rightarrow 10.\overline {abcde}  + 2 = 3.200000 + 3.\overline {abcde} \end{array}\)

\( \Rightarrow 7.\overline {abcde}  = 599998\)

\( \Rightarrow \overline {abcde}  = 85714\)

Thử lại: \(857142 = 3.285714\)

Vậy số cần tìm là 857142.

Bài 12: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xoá chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.

Lời giải

Vì rằng nếu xoá chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số.

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abc3} ,\left( {a \ne 0} \right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {abc3}  - 1992 = \overline {abc}  \Rightarrow 10.\overline {abc}  + 3 - 1992 = \overline {abc} \\ \Rightarrow 9.\overline {abc}  = 1989 \Rightarrow \overline {abc}  = 221\end{array}\)

Vậy số cần tìm là 2213.

Bài 13: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 144.

Lời giải

Gọi ba chữ số cần tìm là a, b, c \(\left( {a > b > c > 0} \right)\).

Theo bài ra ta có:

\(\overline {abc}  + \overline {acb}  = 1444\)

\(100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 1444\)

\(200a + 11b + 11c = 1444\)

\(200a + 11\left( {b + c} \right) = 1400 + 11.4\)

\(a = 7;b = 3;c = 1\).

Vậy 3 số cần tìm là: 1;3;7.

Bài 14: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó.

Lời giải

Gọi 2 số đó là \(a,b\left( {a > b} \right)\)

Theo bài ra ta có: \(a - b = 4 \Rightarrow b = a - 4\)\(\left( 1 \right)\)

Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60

\( \Rightarrow 3a - b = 60\)  (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}3a - \left( {a - 4} \right) = 60 \Rightarrow 3a - a + 4 = 60\\ \Rightarrow 2a = 56 \Rightarrow a = 28 \Rightarrow b = 24\end{array}\)

 Vậy số cần tìm là \(28,24\).

Bài 15: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.

Lời giải

Theo đầu bài. Nếu biểu thị hiệu là 1 phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần.

Số lớn là: \(\left( {5 + 1} \right):2 = 3\) (phần).

Số bé là: \(5 - 3 = 2\) ( phần)

Vậy tích sẽ bằng 12 lần số bé.

Ta có: Tích = Số lớn x Số bé

            Tích = 12 x Số bé

Số lớn là 12.

Số bé là: 12:3 x 2 = 8

Bài 16: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265.

Tìm các thừa số của tích.

Lời giải

Gọi thừa số được giảm là a, thừa số còn lại là b.

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}a.b = 6210;\left( {a - 7} \right).b = 5265 \Rightarrow a.b - 7.b = 5265\\ \Rightarrow 6210 - 7.b = 5265 \Rightarrow 7.b = 6210 - 5265\end{array}\)

\( \Rightarrow 7.b = 945\)

\( \Rightarrow b = 945:7 = 135 \Rightarrow a = 6210:135 = 46\)

Vậy hai thừa số cần tìm là 46,135.

Bài 17: Một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân?

Lời giải

Do đặt sai vị trí các tích riêng nên bạn học sinh đó chỉ nhân số bị nhân với 4 +6 +3.

Vậy số bị nhân bằng : 30524 : 13 = 2348.

Bài 18: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi?