A. Bài tập về định luật Ôm

Bài 1: Cường độ dòng điện chạy qua một bóng đèn là 1,2A khi mắc nó vào hiệu điện thế 12V. Muốn cường độ dòng điện chạy qua bóng đèn tăng thêm 0,3A thì hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn tăng hoặc giảm bao nhiêu?

A. tăng 5V

B. tăng 3V

C. giảm 3V

D. giảm 2V

Đáp án B

Bài 2: Khi mắc điện trở  vào hiệu điện thế  thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở bằng

A. 1A                        

B. 2A                                                          

C. 0,5A                     

D. 3A

Đáp án B

Bài 3: Đặt cùng một hiệu điện thế vào hai đầu các dây dẫn có điện trở $R_2=2R_1$ thì cường độ dòng điện chạy qua các điện trở tương ứng là $I_1$ và $I_2$. Biểu thức liên hệ nào sau đây đúng?

A. $I_1=2I_2$                 

B. $I_2=2I_1$                  

C. $I_1=4I_2$                

D. $I_2=4I_1$

Đáp án A

Bài 4: Mắc điện trở 10  vào hiệu điện thế 10V. Khi tăng hiệu điện thế lên đến 12V thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở:

A. tăng thêm 0,2A     

B. giảm đi 0,2A         

C. tăng thêm 2A      

D. giảm đi 2A

Đáp án A

Bài 5: Đặt một hiệu điện thế  vào hai đầu đoạn mạch gồm ba điện trở  mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở bằng

A. 6V                        

B. 2V                        

C. 4V                        

D. 8V

Đáp án B

Bài 6: Hai điện trở $R_1$ và $R_2$ được mắc song song với nhau, trong đó $R_1$= 6Ω, dòng điện mạch chính có cường độ I = 1,2A và dòng điện đi qua điện trở $R_2$ có cường độ $I_2$ = 0,4A. Tính $R_2$.

A. 10 Ω

B. 12 Ω

C. 15 Ω

D. 13 Ω

Đáp án B

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết $R_1$= 4 Ω; $R_2$= 6 Ω; $R_3$= 10 Ω. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế U = 10 V. Hãy xác định:

a) Điện trở tương đương của mạch.

b) Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và trong mạch chính.

c) Hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở.

Đáp án:

a) $R_{td}$= 5 Ω.

b) $I_1$= $I_2$= 1A; $I_3$= 1A; I = 2A.

c) $U_1$= 4V; $U_2$= 6 V; $U_3$= 10 V.

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ: $R_1=R_3$ = 3Ω, $R_2$= 2Ω, $R_4$= 1Ω, R5 = 4Ω. Cường độ dòng điện qua mạch chính là 3A. Tìm

a) $U_{AB}$.

b) Hiệu điến thế hai đầu mỗi điện trở.

Đáp án:

a) $U_{AB}$= 18V.

b) $U_5$= 12V; $U_4$= 2V; $U_3$= 3V; $U_2$= 4V; $U_1$= 3V.

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các giá trị: U = 30V, $R_1$= $R_2$= 20Ω, $R_3$= 10Ω

a. Tính giá trị cường độ dòng điện chạy trong mạch chính.

b. Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở.

Đáp án:       a. 2,5A.

                   b. $U_2$= 20V, $U_3$= 10V.

Bài 10: Cho mạch điện không đổi như hình vẽ, trong đó: $R_1$= 2Ω, $R_2$= 3 Ω, $R_3$=1Ω, $R_4$= 1Ω, $U_{AB}$= 9V. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Tìm số chỉ của vôn kế.  

Đáp án: $U_V$= 5,4V.

Bài 11:  Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ, nếu:

a/$K_1,K_2$ mở.

b/ $K_1$ mở, $K_2$ đóng.

c/ $K_1$ đóng, $K_2$ mở.

d/ $K_1$ , $K_2$ đều đóng.

Cho $R_1$ = 2Ω; $R_2$ = 4Ω;

$R_3$ = 6Ω; $R_4$=12Ω

Điện trở các dây nối là không đáng kể.

 Đáp án: a/ $K_1$, $K_2$mở: $R_{AB}$= 12Ω.               

              b/ $K_1$ mở, $K_2$đóng: $R_{AB}$= 4Ω.

              c/ $K_1$ đóng, $K_2$ mở: $R_{AB}$ = 1,2Ω.     

              d/ $K_1$, $K_2$ đều đóng: $R_{AB}$= 1Ω.

Bài 12: Có mạch điện như hình vẽ

Biết $R_1=R_3=R_4$ = 4Ω; $R_2$ = 2Ω; U = 6V.

a/ Khi nối giữa A và D một vôn kế thì vôn kế chỉ bao nhiêu? Biết vôn kế có điện trở rất lớn.

b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế chỉ bao nhiêu? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ. Tính điện trở tương đương của mạch.

Đáp án: $U_V=U_{AD}$ = 5,14V; $I_A$= 2,25.

B. Lý thuyết Bài tập về định luật Ôm

1. Mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn. Điện trở của dây dẫn

- Đối với mỗi dây dẫn nhất định:

+ Cường độ dòng điện I(A) chạy qua một dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế U(V) đặt vào hai đầu dây dẫn đó (I ∼ U).

+ Tỉ số $\frac{U}{I}$  không đổi và gọi là điện trở của dây dẫn.

Công thức tính điện trở của dây dẫn: $R=\frac{U}{I}$

Đơn vị của điện trở là Ôm (kí hiệu là Ω)

+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (gốc tọa độ được chọn là điểm ứng với các giá trị U = 0 và I = 0).

Ví dụ:

2. Định luật Ôm

- Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với điện trở của dây dẫn đó.

- Hệ thức: $I=\frac{U}{R}$

Trong đó:

+ R là điện trở của dây dẫn (Ω);

+ U là hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn (V);

+ I là cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn (A).

3. Một số đoạn mạch đơn giản

a. Đoạn mạch nối tiếp

- Đoạn mạch mắc nối tiếp là đoạn mạch trong đó giữa các thiết bị điện chỉ có duy nhất một điểm nối chung.

- Xét đoạn mạch gồm n điện trở mắc nối tiếp được biểu diễn như hình 1 (Ampe kế và Vôn kế là lí tưởng):

Hình 1

 - Trong đó:

+ $R_1$, $R_2$,..., $R_n$là các điện trở;

+ $U_{AB}$ là hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch;

+ $U_1$, $U_2$,..., $U_n$ lần lượt là hiệu điện thế trên mỗi điện trở;

+ $I_1$, $I_2$,..., $I_n$ lần lượt là cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở;

+ $I_{AB}$ là cường độ dòng điện qua mạch chính.

- Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch bằng cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở:

$I_{AB}=I_1=I_2\mathrm{......}=I_n$

- Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp bằng tổng các hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở thành phần:

$U_{AB}=U_1+U_2\mathrm{......}+U_n$

- Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp, hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó:

$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}=\mathrm{....}=\frac{U_n}{R_n}$

- Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp bằng tổng các điện trở thành phần.

Với đoạn mạch gồm n điện trở mắc nối tiếp:

$R_{AB}=R_1+R_2\mathrm{......}+R_n$

b. Đoạn mạch song song

- Đoạn mạch mắc song song là đoạn mạch trong đó giữa các thiết bị điện có hai điểm nối chung (điểm đầu và điểm cuối của đoạn mạch rẽ).

- Đoạn mạch gồm n điện trở mắc song song được biểu diễn như hình 2:

Hình 2

Trong đó:

+ $R_1$, $R_2$,..., $R_n$là các điện trở;

+ $U_{AB}$ là hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch;

+ $I_1$, $I_2$,..., $I_n$ lần lượt là cường độ dòng điện qua mỗi điện trở;

+ $I_{AB}$ là cường độ dòng điện qua mạch chính.

- Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện chạy trong các đoạn mạch rẽ:

$I_{AB}=I_1+I_2\mathrm{......}+I_n$

- Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch gồm các điện trở mắc song song bằng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi đoạn mạch rẽ:

$U_{AB}=U_1=U_2\mathrm{......}=U_n$

- Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó:

$I_1.R_1=I_2.R_2=\mathrm{......}=I_n.R_n$

- Điện trở tương đương của đoạn mạch song song:

+ Đoạn mạch gồm n điện trở mắc song song thì nghịch đảo của điện trở tương đương bằng tổng các nghịch đảo của từng điện trở thành phần:

$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\mathrm{....}+\frac{1}{R_n}$

+ Đối với đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc song song, ta có:

$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\Rightarrow R_{AB}=\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}$

c. Đoạn mạch hỗn hợp

- Đoạn mạch hỗn hợp là đoạn mạch gồm các đoạn mạch mắc nối tiếp, song song lẫn nhau.

- Đoạn mạch hỗn hợp gồm loại đoạn mạch hỗn hợp tường minh và đoạn mạch hỗn hợp không tường minh.

- Đoạn mạch hỗn hợp tường minh là loại đoạn mạch có thể thấy rõ đoạn mạch nối tiếp và song song. Ví dụ một số mạch hỗn hợp tường minh đơn giản như hình vẽ:

+ Mạch gồm R1 nt (R2//R3) (hình 4):

Hình 4

+ Mạch gồm: (R1 nt R2)//(R3 nt R4) (hình 5):

Hình 5

+ Mạch gồm: R1 nt {(R2 nt R3) // R4} (hình 6):

Hình 6

- Đoạn mạch hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản để phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại mạch để đưa về mạch điện hỗn hợp tường minh. Ví dụ như mạch điện dưới đây (hình 7):

Hình 7

II. Phân dạng và phương pháp giải

Dạng 1: Tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế và điện trở của dây dẫn

1. Phương pháp giải

- Tính một trong các đại lượng cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn, hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn, điện trở của dây dân khi biết các đại lượng còn lại, ta có thể áp dụng các công thức sau đây:

+ Công thức tính điện trở dây dẫn: $R=\frac{U}{I}$

 

- Chú ý: Điện trở R của mỗi dây dẫn không phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn và cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn mà phụ thuộc vào thương số $\frac{U}{I}$.

+ Dựa vào mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn.

$\frac{U_1}{I_1}=\frac{U_2}{I_2}$  hay $\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_1}{I_2}$

Trong đó:

$I_1$, $I_2$… là cường độ dòng điện tương ứng với hiệu điện thế $U_1$, $U_2$…

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Nếu tăng hiệu điện thế giữa hai đầu một dây dẫn lên 3 lần thì cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn này thay đổi như thế nào?

A. Giảm 3 lần

B. Tăng 3 lần

C. Không thay đổi

D. Tăng 1,5 lần

Hướng dẫn giải:

Vì cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch, nên hiệu điện thế tăng lên bao nhiêu lần thì cường độ dòng điện cũng tăng lên bấy nhiêu lần.

Vậy cường độ dòng điện cũng tăng lên 3 lần.

Chọn đáp án B

Bài 2: Khi đặt vào hai đầu dây dẫn một hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạy qua nó là 0,5A. Nếu hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn đó tăng lên đến 36V thì cường độ dòng điện chạy qua nó là bao nhiêu?

A. 0,5A

B. 1,5A

C. 1A

D. 2A

Hướng dẫn giải:

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn, ta có:

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_1}{I_2}$

 

=>$\frac{12}{36}=\frac{\mathrm{0,5}}{I_2}$ =>$I_2=\frac{\mathrm{36.0,5}}{12}=\mathrm{1,5}A$

Chọn đáp án B

Bài 3: Một dây dẫn được mắc vào hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạy qua nó là 0,3A. Nếu giảm hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn đi 4V thì dòng điện qua dây dẫn khi đó có cường độ dòng điện là bao nhiêu?

A. 0,2A

B. 2A

C. 0,5A     

D. 5A

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Điện trở của dây dẫn là:

$R=\frac{U_1}{I_1}=\frac{12}{\mathrm{0,3}}=40\Omega$

 

Hiệu điện thế sau khi giảm là: $U_2$= 12 – 4 = 8V

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là:

$I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{8}{40}=\mathrm{0,2}A$

 

Cách 2:

Hiệu điện thế sau khi giảm là: $U_2$= 12 – 4 = 8V

Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là:

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_1}{I_2}=>I_2=\frac{U_2.I_1}{U_1}=\frac{\mathrm{8.0,3}}{12}=\mathrm{0,2}A$

 

Chọn đáp án A

Dạng 2: Định luật ôm cho đoạn mạch nối tiếp

1. Phương pháp giải

      Đối với đoạn mạch AB có n điện trở mắc nối tiếp

 Ta áp dụng các công thức sau đây:

- Tính cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch và chạy qua mỗi điện trở:

$I_{AB}=I_1=I_2\mathrm{......}=I_n$

 

- Tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch:

$U_{AB}=U_1+U_2\mathrm{......}+U_n$ ; $U_{AB}=I_{AB}.R_{AB}$

- Tính điện trở tương đương của đoạn mạch:

$R_{AB}=R_1+R_2\mathrm{......}+R_n$ ; $R_{AB}=\frac{U_{AB}}{I_{AB}}$

- Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở:

$U_1=I_1.R_1;U_2=I_2.R_2;\mathrm{.....};U_n=I_n.R_n$

 

- Công thức liên hệ:

$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}=\mathrm{....}=\frac{U_n}{R_n}=\frac{U_{AB}}{R_{AB}}$

 

- Nếu có n điện trở R giống hệt nhau mắc nối tiếp:

$R_{AB}=n.R$ ; $U_1=U_2\mathrm{......}=U_n=\frac{U_{AB}}{n}$

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một đoạn mạch AB điện gồm 3 điện trở $R_1$= 2Ω, $R_2$= 5Ω, $R_3$= 3Ω mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện chạy qua mạch là 1,2A. Hiệu điện thế hai đầu mạch AB là:

A. 10V

B. 11V

C. 12V

D. 13V

Hướng dẫn giải:

Điện trở tương đương của mạch AB là: $R_{AB}$= $R_1$+ $R_2$+ $R_3$= 2 + 5 + 3 = 10 Ω

Hiệu điện thế hai đầu mạch là: $U_{AB}$= I . $R_{AB}$= 1,2 . 10 = 12V

Chọn đáp án C

Bài 2: Hai điện trở $R_1$và $R_2$ mắc nối tiếp nhau trong một đoạn mạch.

Biết $R_1$= $2R_2$, ampe kế chỉ 1,8A, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là $U_{MN}$ = 54V. Tính $R_1$và $R_2$.

A. 20Ω và 10Ω

B. 20Ω và 11Ω          

C. 12Ω và 20Ω

D. 13Ω và 20Ω

Hướng dẫn giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

 $R_{12}=R_1+R_2=2R_2+R_2=3R_2$

Mặt khác: $R_{12}=\frac{U_{MN}}{I}=\frac{54}{1.8}=30$  Ω

$R_2=\frac{R_{12}}{3}=\frac{30}{3}=10$Ω

=>$R_1=2.R_2=2.10=20$ Ω

Chọn đáp án A

Bài 3: Cho đoạn mạch AB gồm 3 điện trở R giống hệt nhau mắc nối tiếp. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch là 24V, cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là 0,4A. Tính điện trở R?

Hướng dẫn giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là: $R_{AB}=\frac{U}{I}=\frac{24}{\mathrm{0,4}}=60$ Ω

Vì 3 điện trở giống nhau mắc nối tiếp nên: $R=\frac{R_{AB}}{3}=\frac{60}{3}=20$ Ω

Dạng 3: Định luật ôm cho đoạn mạch song song

1. Phương pháp giải  

Đối với đoạn mạch có n điện trở mắc song song (hình 8), ta áp dụng một số công thức sau đây:

Hình 8

- Tính cường độ dòng điện chạy qua mạch chính:

$I_{AB}=I_1+I_2\mathrm{......}+I_n=\frac{U_{AB}}{R_{AB}}$

 

- Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu mỗi điện trở:

 $U_{AB}=U_1=U_2\mathrm{......}=U_n$

$U_{AB}=I_1.R_1=I_2.R_2\mathrm{......}=I_n.R_n$

 

- Điện trở tương đương của đoạn mạch:

$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\mathrm{....}+\frac{1}{R_n}$

 

- Nếu đoạn mạch có R1//R2 thì: $R_{12}=\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}$

- Nếu đoạn mạch AB có n điện trở R giống hệt nhau mắc song song:

$R_{AB}=\frac{R}{n}$

- Công thức liên hệ:

$I_1.R_1=I_2.R_2=\mathrm{...}=I_n.R_n=I.R_{AB}$

 

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho mạch điện gồm hai điện trở song song, $R_1$= $3R_2$. Cường độ dòng điện qua mạch chính là 2 A. Kí hiệu $I_1$và $I_2$ lần lượt là cường độ dòng điện qua $R_1$và $R_2$thì:

A. $I_1$ = 2A; $I_2$= 6A

B. $I_1$= 0,667A; $I_2$ = 2A

C. $I_1$= 1,5 A; $I_2$= 0,5A

D. $I_1$= 0,5 A; $I_2$= 1,5A

Hướng dẫn giải:

Vì $R_1$// $R_2$, ta có:

$I_1$+ $I_2$ = I = 2 A      (1)

Mặt khác: $I_1$. $R_1$= $I_2$. $R_2$ => I1 . $3R_2$= $I_2$. $R_2$ => $3I_1$= $I_2$(2)

Từ (1) và (2), giải được $I_1$= 0,5 A; $I_2$ = 1,5A

Chọn đáp án D

Bài 2: Hai điện trở $R_1$và $R_2$ được mắc song song với nhau, trong đó $R_1$= 6Ω , dòng điện mạch chính có cường độ I = 1,2A và dòng điện đi qua điện trở $R_2$có cường độ $I_2$ = 0,4A. Tính $R_2$.

A. 10 Ω                     

B. 12 Ω                     

C. 15 Ω                     

D. 13 Ω

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Vì $R_1$// $R_2$ nên ta có: I = $I_1$+ $I_2$

                             => $I_1$ = I – $I_2$= 1,2 – 0,4 = 0,8A

$U_1$= $I_1$. $R_1$= 0,8.6 = 4,8V => U = $U_1$= $U_2$= 4,8V

$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{\mathrm{4,8}}{\mathrm{0,4}}=12\Omega$

 

Chọn đáp án B

Bài 3: Ba điện trở $R_1$, $R_2$,$R_3$ được mắc song song vào hai điểm A và B. Biết cường độ dòng điện qua $R_2$là 0,6A và $R_1$= 20 Ω, $R_2$= 30 Ω, $R_3$= 60 Ω. Tính cường độ dòng điện qua $R_1$, $R_3$và qua mạch chính.

A. 0,9A; 0,3A và 1,8A                                 

B. 0,9A; 0,3A và 1,5A

C. 0,5A; 0,3A và 1,8A

D. 0,9A; 0,5A và 1,8A

Hướng dẫn giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

$\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{18}{180}$

 

=> $R_{123}$= 10Ω

Vì $R_1$ nt $R_2$ nt $R_3$, ta có:

 

=>$I_1$.20 = 0,6.30 = $I_3$.60

=>$I_1$ = 0,9 A; $I_2$ = 0,3 A                    

Chọn đáp án B

Dạng 4: Định luật ôm cho đoạn mạch hỗn hợp tường minh đơn giản

1. Phương pháp giải

Để giải được bài tập mạch điện hỗn hợp:

- Bước 1: Phân tích mạch điện thành các đoạn mạch nhỏ sao cho trong mỗi đoạn nhỏ đó chỉ có một cách mắc (nối tiếp hoặc song song).

- Bước 2: Áp dụng định luật Ôm cho từng đoạn mạch để tìm hiệu điện thế, cường độ dòng điện, điện trở theo yêu cầu của đề bài.

Ví dụ 1: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ (hình 9):

Hình 9

+ Xét đoạn mạch AB. Ta chia đoạn mạch AB thành 2 đoạn mạch AC nối tiếp với đoạn mạch CB. Trong đó đoạn mạch CB là một đoạn mạch gồm điện trở $R_2$ mắc song song với $R_3$. Như vậy cấu tạo của đoạn mạch AB là: $R_1$ nt ($R_2$ // $R_3$).

+ Sau khi phân tích được cấu tạo mạch, vận dụng các kiến thức về đoạn mạch nối tiếp và đoạn mạch song song để tính toán và thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết.

Ta có:

+ $I_{AC}$= $I_{BC}$;

+ $I_{AC}$= $I_1$;

+ $I_{BC}$= $I_2$+ $I_3$;

+ $U_2$= $U_3$ = $U_{CB}$;

+ $U_{AB}$= $U_{AC}$+ $U_{CB}$= $U_1$+ $U_2$= $U_1$+ $U_3$;

+ $R_{CB}=\frac{R_2.R_2}{R_2+R_3}; R_{AB}=R_1+\frac{R_2.R_2}{R_2+R_3}$

Ví dụ 2: Tính hiệu điện thế giữa hai điểm C, Q bất kỳ trên mạch điện

+ Nếu P, Q cùng nằm trên một mạch rẽ: $U_{PQ}$= $I_{PQ}$. $R_{PQ}$

+ Nếu P, Q không cùng nằm trên một mạch rẽ: $U_{PQ}$= $U_{PM}$+ $U_{MQ}$

    Với M là một điểm cùng nằm trên đoạn mạch rẽ chứa P, chứa Q.

Áp dụng: Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điểm C, D ở hình vẽ (hình 10):

Hình 10

Cách giải: Tính $U_1$và $U_3$

  Tính $U_{CD}$= $U_{CA}$+ $U_{AD}$

  Với $U_{CA}$= - $U_{AC}$= - $U_1$

  $U_{AD}$= $U_3$

  Vậy $U_{CD}$ = $U_3$– $U_1$

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ (hình 11):

Hình 11

Trong đó $R_1$= 2 Ω, $R_2$= 6 Ω, $R_3$= 4 Ω, $R_4$= 10 Ω. Hiệu điện thế $U_{AB}$= 28V.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

A. 6Ω

B. 5Ω

C. 8Ω

D. 7Ω

Hướng dẫn giải:

Phân tích đoạn mạch AB gồm: $R_1$nt {($R_2$nt $R_3$)// $R_4$}

Điện trở tương đương với đoạn mạch gồm $R_2$ nt $R_3$ là:    

$R_{23}$= $R_2$+ $R_3$= 6 + 4 = 10Ω

Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm ($R_2$ nt $R_3$ )// $R_4$là:

                              $R_{234}=\frac{R_{23}.R_4}{R_{23}+R_4}=\frac{10.10}{10+10}=5\Omega$

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

$R_{AB}$= $R_1$ + $R_{234}$= 2 + 5 = 7 Ω

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ (hình 12): Trong đó điện trở $R_1$= 14Ω, $R_2$= 8Ω, $R_3$= 24Ω. Dòng điện đi qua $R_1$ có cường độ là $I_1$= 0,4A. Tính cường độ dòng điện $I_2$, $I_3$ tương ứng đi qua các điện trở $R_2$ và $R_3$.                                              

A. $I_2$= 0,1A; $I_3$= 0,3A

B. $I_2$= 3A; $I_3$= 1A

C. $I_2$= 0,1A; $I_3$= 0,1A                                              

D. $I_2$= 0,3A; $I_3$= 0,1AHình 12

Hướng dẫn giải:

Cấu tạo mạch gồm: $R_1$ nt ($R_2$ //$R_3$)

Ta thấy $I_1$= $I_{23}$= 0,4A

Điện trở tương đương của đoạn mạch gổm $R_2$// $R_3$là:

$R_{23}=\frac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=\frac{8.24}{8+24}=6\Omega$

 

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch gồm $R_2$// $R_3$là:

$U_{23}$= $I_{23}$ . $R_{23}$= 0,4 . 6 = 2,4V

Vì $R_2$ // $R_3$=> U2 = U3 = 2,4V

Cường độ dòng điện qua điện trở $R_2$:

 $I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{\mathrm{2,4}}{8}=\mathrm{0,3}A$

Cường độ dòng điện qua điện trở $R_3$:

 $I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{\mathrm{2,4}}{24}=\mathrm{0,1}A$

Chọn đáp án D

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế đặt vào hai điểm A, B là $U_{AB}$= 30V, các điện trở $R_1$= 10Ω, $R_2$= 30Ω, $R_3$= 10Ω, $R_4$= 30Ω, $R_5$= 50Ω. Tìm cường độ dòng điện chạy qua $R_5$.

A. 4A

B. 0A                                                          

C. 9A

D. 2A

 Hình 13

Hướng dẫn giải:

Cấu tạo mạch ($R_1$ nt $R_3$ ) // ($R_2$ nt $R_4$)

Ta có: (1)

 Ta có: $I_1$= $I_3$; $I_2$= $I_4$; $R_1$= $R_3$; $R_2$ = $R_4$

=> $U_1$= $U_3$; $U_2$= $U_4$

Mặt khác: $U_1$+ $U_3$ = $U_2$+ $U_4$= $U_{AB}$

=> $2U_1$= $2U_2$=> $U_1$= $U_2$(2)

Từ(1) và (2) => $U_{MN}$= 0

=> Cường độ dòng điện chạy qua $R_5$= 0 A

Chọn đáp án B

Dạng 5: Định luật Ôm trong đoạn mạch hỗn hợp không tường minh

1. Phương pháp giải

     Để giải bài toán về đoạn mạch hỗn hợp không tường minh, ta cần đưa đoạn mạch này về dạng tường minh. Ta áp dụng một số quy tắc chuyển mạch và phương pháp chuyển mạch sau đây:

a) Một số quy tắc chuyển mạch

(1) Chập các điểm cùng điện thế: Ta có thể chập 2 hay nhiều điểm có cùng điện thế thành một điểm khi biến đổi mạch điện tương đưowng. Ví dụ: các điểm ở hai đầu dây nối, khóa K đóng, ampe kế có điện trở không đáng kể, hai điểm nút ở hai đầu điện trở R5 trong mạch cầu cân bằng…

(2) Bỏ điện trở: Ta có thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi biến đổi mạch điện tương đương nếu cường độ dòng điện qua các điện trở này bằng 0. Ví  dụ: Các vật nằm trong mạch hở, một điện trở khác 0 mắc song song với một dây dẫn có điện trở bằng 0 (điện trở bị nối tắt), vôn kế có điện trở vô cùng lớn (lí tưởng).

(3) Mạch tuần hoàn: Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích.

b) Phương pháp chuyển mạch

     Đối với những mạch điện hỗn hợp phức tạp có nhiều nút thì học sinh có thể làm theo những bước sau:

     + Bước 1: Đặt tên cho các điểm nút trong mạch điện (nếu mạch điện chưa có). Chú ý những điểm nằm trên cùng dây nối chỉ lấy 1 điểm.

     + Bước 2: Tìm trên mạch điện các điểm có điện thế bằng nhau để chập các điểm đó lại với nhau. Tìm những điện trở có thể bỏ ra khỏi mạch theo quy tắc chuyển mạch 1 và 2.

     + Bước 3: Xác định điểm đầu và điểm cuối của mạch điện.

     + Bước 4: Liệt kê các điểm nút của mạch điện theo hàng ngang.

    + Bước 5: Lần lượt đặt hai đầu các điện trở vào hai điểm tương ứng trong mạch điện.

     + Bước 6: Vẽ lại mạch điện (nếu cần).

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ 14. Ampe kế lí tưởng.

$R_1$= $R_2$= 20 Ω; $R_3$= $R_4$= 10 Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

 Hình 14

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đặt các điểm D, C ở các nút (hình 15)

Hình 15

Bước 2: Ta thấy các điểm A và D được nối với nhau bằng dây dẫn có diện trở không đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lại thành một điểm. Ampe kế có thể bỏ đi.

Bước 3: Vẽ điểm đầu và điểm cuối A, B (đặt xa nhau).

Bước 4: Liệt kê các điểm D, C ở giữa A, B.

Bước 5: Đặt điện trở hai đầu $R_1$vào giữa điểm A và B.

Đặt điện trở hai đầu $R_2$vào giữa điểm D và B.

Đặt điện trở hai đầu $R_3$vào giữa điểm D và C.

Đặt điện trở hai đầu $R_4$vào giữa điểm C và B.

Bước 6: Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau: $R_1$// $R_2$// ($R_3$ nt $R_4$) (hình 16)

Hình 16

Sau khi vẽ lại mạch, ta dễ dàng tính được điện trở tương đương

Ta có: $R_{34}$= 2 . 10 = 20 Ω

$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_{34}}$

 

Vậy điện trở tương đương của đoạn mạch AB là: $R_{AB}$= 20/3 (Ω)

Bài 2: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Có $R_1$= 10 ; $R_2$= 20 ; $R_3$= $R_4$= 4 ; UAB = 60 V. Coi điện trở vôn kế vô cùng lớn. Tìm số chỉ của Vôn kế.

                                                            Hình 17

Hướng dẫn giải:

Vôn kế lí tưởng nên khi vẽ lại mạch có thể bỏ qua vôn kế, khi đó ta hoàn toàn có thể bỏ qua đoạn PQ.

Cấu tạo mạch: $R_1$ nt {($R_2$ nt $R_3$ )// ($R_4$ nt $R_5$)}.

Giải bài toán

Điện trở tương đương $R_{23}=R_2+R_3=60$$\Omega$

Điện trở tương đương $R_{45}=R_4+R_5=60$$\Omega$

Điện trở tương đương của mạch:$R_{2345}$= $\frac{R_{23}.R_{45}}{R_{23}+R_{45}}=\frac{60.60}{60+60}=30\Omega$

Điện trở tương đương của đoạn mạch: $R_{tđ}=R_1+R_{2345}$ =10 + 30 = 40

Từ đó, suy ra cường độ dòng điện chạy trong mạch chính:

Tính HĐT giữa hai đầu điện trở $R_1$: $U_1$= I. $R_1$= 1,5. 10 = 15 V

Tính HĐT đoạn mạch: $U_{23}$= U – $U_1$= 60 -15 = 45V

Từ đó tính được $I_{23}$= $\frac{U_{23}}{R_{23}}=\frac{45}{60}=\mathrm{0,75}A$

=>$I_{45}=I-I_{23}$= 1,5 – 0,75 = 0,75A

HĐT giữa hai điểm PQ: $U_{PQ}=U_4-U_2=I_4.R_4-I_2.R_2$

      = 0,75.40 - 0,75. 20 = 15 V

=> Số chỉ của vôn kế là: 15 V