Chuyên đề HSG: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức môn Toán lớp 9

Thuý Vân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 26 16.5 K 361

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề HSG: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức môn Toán lớp 9, tài liệu bao gồm 26 trang, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

A. Các kiến thức thường sử dụng là:

+ Bất đẳng thức Côsi: “Cho hai số không âm a, b; ta có bất đẳng thức:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b”.

$+ Bất đẳng thức : {(ac + bd)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) . (c^{2} + d^{2}) Dấu = xảy ra \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

+ $|a| + |b| \geq |a + b| D ấ u = x ả y r a k h i v à c h ỉ k h i a b \geq 0$

+ Sử dụng “bình phương” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

$Nếu y = a + {[f (x)]}^{2} thì \min y = a khi f (x) = 0 Nếu y = a - {[f (x)]}^{2} thì \max y = a khi f (x) = 0$

+ Phương pháp “tìm miền giá trị” (cách 2 ví dụ 1 dạng 2).

CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁCH GIẢI

Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN MÀ BIỂU THỨC CHO LÀ MỘT ĐA THỨC

Bài toán 1: Tìm GTNN của các biểu thức:

a. A= $4 x^{2} + 4 x + 11$

b. B = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

c. $C = x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y + 7$

Giải:

a. A= $4 x^{2} + 4 x + 11 = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 10 = {(2 x + 1)}^{2} + 10 \geq 10$

Min A = 10 khi x=-1/2

b.B = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)

= (x² + 5x – 6)(x² + 5x + 6) = (x² + 5x)² – 36 -36

Min B = -36 khi x = 0 hoặc x = -5

c. $C = (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 4 y + 4) + 2 = {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + 2 \geq 2$

=> Min C=2 khi x=1; y=2

Bài toán 6: Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

P = a + b + c – ab – bc – ca.

Giải:

Ta có: P = a + b + c – ab – bc – ca

= (a – ab) + (b - bc) + (c – ca)

= a(1 – b) + b(1 – c) + c(1 – a) 0 (vì )

Dấu “=” có thể xảy ra chẳng hạn: a = b = c = 0

Vậy GTNN của P = 0

Theo giả thiết ta có: 1 – a 0; 1 – b 0; 1 – c 0;

(1-a)(1-b)(1-c) = 1 + ab + bc + ca – a – b – c – abc 0

P = a + b + c – ab – bc – ac

Dấu “=” có thể xảy ra chẳng hạn: a = 1; b = 0; c tùy ý

Vậy GTLN của P = 1.

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Tài liệu có 26 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Chuyên đề Toán toán 9

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm