Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)....

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

VietJack · Accepted Answer

a) Ta có: AB→6;3⇒AB=62+32=35; AC→6;−3⇒AC=62+−32=35; BC→0;−6⇒BC=02+−62=6; Theo định lí cosin, ta có: cosA=AB2+AC2−BC22.AB.AC=35⇒A^≈53,130; Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A ⇒B^=C^=1800−A^2≈63,440. Vậy AB=AC=35,BC=6,A^=53,130,B^=C^=63,440. b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y) Khi đó, ta có: AH→x+4;y−1;BC→0;−6;BH→x−2;y−4;AC→6;−3 Vì AH⊥BC⇒AH→.BC→=0⇔x+4.0+y−1.−6=0⇔y=1. Vì BH⊥AC⇒BH→.AC→=0⇔x−2.6+y−4.−3=0 ⇔x−2.2+y−4.−1=0⇔2x−y=0 Mà y = 1 ⇒2x−1=0⇔x=12.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo a, b, c.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Câu 4:

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\vec{A H} . \vec{B C} = \vec{0}$ và $\vec{B H} . \vec{C A} = \vec{0} .$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Câu 5:

Tìm điều kiện của $\vec{u}, \vec{v}$ để:

a) $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}|;$

b) $\vec{u} . \vec{v} = - |\vec{u}| . |\vec{v}|;$

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Câu 7:

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . Hãy tìm số đo các góc giữa $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ .

Câu 8:

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{0} .$

Câu 10:

Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto $\vec{u} (0; - 5), \vec{v} (\sqrt{3}; 1)$ .

Câu 11:

Câu 12:

Cho hai vecto cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y) .$ Hãy kiểm tra công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ theo từng trường hợp sau:

a) $\vec{u} = \vec{0};$

b) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k \geq 0;$

c) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và k < 0.

Câu 13:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương? Là một số âm?

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{a} (- 3; 1), \vec{b} (2; 6);$

b) $\vec{a} (3; 1), \vec{b} (2; 4);$

c) $\vec{a} (- \sqrt{2}; 1), \vec{b} (2; - \sqrt{2});$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất