Câu hỏi:

19/07/2024 334

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin2x;

b) y = cos2x + sin2x;

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a)

y' = (x)' . sin2x + x . (sin2x)' = sin2x + x . 2 . sinx . cosx = sin2x + xsin2x.

b)

y' = (cos2x)' + (sin2x)' = 2cosx.(–sinx) + 2cos2x

= –2cosx.sinx + 2cos2x = –sin2x + 2cos2x.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?

Xem đáp án » 18/07/2024 663

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = 2sin23xπ4 . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Xem đáp án » 15/07/2024 525

Câu 3:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

h=v0t12gt2,

trong đó, v0 là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Xem đáp án » 23/07/2024 356

Câu 4:

Một vật chuyển động có phương trình s(t) = 4cos2πtπ8  (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án » 15/07/2024 298

Câu 5:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = sin3x – 3sinx;

d) y = tanx + cotx.

Xem đáp án » 15/07/2024 254

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số  y=2tan2x+3cotπ32x.

Xem đáp án » 18/07/2024 243

Câu 7:

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Xem đáp án » 17/07/2024 230

Câu 8:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết y=tanx=sinxcosx  xπ2+kπ,k , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

Xem đáp án » 20/07/2024 215

Câu 9:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích.

Xem đáp án » 17/07/2024 202

Câu 10:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (2x – 3)10;

Xem đáp án » 17/07/2024 197

Câu 11:

Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n *).

Xem đáp án » 18/07/2024 187

Câu 12:

Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số y = u2 và u = x2 + 1.

a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))2 theo biến x.

Xem đáp án » 11/07/2024 186

Câu 13:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = 23xx2 ;

b) y = log3(4x + 1).

Xem đáp án » 03/07/2024 183

Câu 14:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x

Bằng cách viết y = cosx = sinπ2x  , tính đạo hàm của hàm số y = cos x.

Xem đáp án » 18/07/2024 176

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »