Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

\(\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

• \(cos\left[ {\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \cos \left( {\frac{\pi }{3} + \pi + 2k\pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3} + \pi } \right) = - cos\frac{\pi }{3} = - \frac{1}{2}\);

• \(\sin \left[ {\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \pi + 2k\pi } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \pi } \right) = - \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

• \(\tan \left[ {\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \);

• \(\cot \left[ {\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \cot \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Lý thuyết

1) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có

sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z;

cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z

2) Vì –1 ≤  ≤ 1; –1 ≤  ≤ 1 nên ta có

–1 ≤ sin α ≤ 1

–1 ≤ cos α ≤ 1

3) Với mọi m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.

4) tanα xác định với mọi α ≠  + kπ (k ∈ Z)

5) cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z)

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác |Góc phần tư	I	II	III	IV
cos α	+	-	-	+
sin α	+	+	-	-
tan α	+	-	+	-
cot α	+	-	+	-

 

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

• Hai góc đối nhau $\alpha$ và $-\alpha$

$\begin{array}{l}\sin \left(-\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \cos \left(-\alpha \right)=\cos \alpha \\ \tan \left(-\alpha \right)=-\tan \alpha \\ \cot \left(-\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}$

• Hai góc bù nhau ($\alpha$ và $\pi$-$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\pi -\alpha \right)=\sin \alpha \\ \cos \left(\pi -\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left(\pi -\alpha \right)=-\tan \alpha \\ \cot \left(\pi -\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}$

• Hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $\frac{\pi }{2}$-$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=c\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \\ \cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha \\ \tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha \\ \cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \alpha \end{array}$

• Hai góc hơn kém $\pi$($\alpha$ và $\pi$ + $\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\pi +\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \cos \left(\pi +\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left(\pi +\alpha \right)=\tan \alpha \\ \cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \alpha \end{array}$

Tan α = 

$\tan \alpha .cot\alpha =1$

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều) | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán 11 Cánh diều | Tổng hợp kiến thức Toán 11 Cánh diều