Rút gọn biểu thức:

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1) (x > 1).

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8;

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$;

Tính:

c) log₈16 – log₈2;

d) log₂6 ∙ log₆8.   

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

A = 100 ∙ (1 + 0,06)ⁿ (triệu đồng).

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được không dưới 150 triệu đồng?

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính  ${\log }_9\frac{1}{27}$.

Tính:

b)  ${\log }_{\frac{1}{2}}32$.

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a)  $A=\ln \left(\frac{x}{x-1}\right)+\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$;

Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a = 15 500(5 – log p),

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m²) được định nghĩa như sau:

 $L\left(I\right)=10\log \frac{I}{I_0}$,

trong đó I₀ = 10^{– 12} W/m² là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7} W/m².

Tính:

a) log₂2^{– 13};

b)  $\ln e^{\sqrt{2}}$ ;

Tính giá trị của các biểu thức sau:

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tính:

a)  ${\log }_{3}3\sqrt{3}$;